資料結構二叉樹遍歷

二叉樹的遍歷：是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問二叉樹中的所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

訪問其實是要根據實際的需要來確定具體做什麼，比如對每個結點進行相關計算，輸出列印等。它算作是乙個抽象操作。

二叉樹的遍歷次序不同於線性結構，最多也就是從頭到尾、迴圈和雙向等簡單的遍歷方式。樹的結點之間不存在唯一的前驅和後繼關係，在訪問乙個結點後，下乙個被訪問的結點面臨著不同的選擇。

二叉樹的遍歷方式可以有很多，如果我們限制從左到右的順序，就主要分為四種：

前序遍歷

中序遍歷

後序遍歷

層序遍歷

1、前序遍歷

若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。如下圖遍歷順序為：abdghceif。

2、中序遍歷

若二叉樹為空，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點），中序遍歷根結點左子樹，然後訪問根結點，最後中序遍歷右子樹，如下圖遍歷順序為：gdhbaeicf。

3、後序遍歷

若二叉樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後是訪問根結點，如下圖遍歷順序為：ghdbiefca。

4、層序遍歷

若二叉樹為空，則空操作返回，否則從樹的第一層開始，也就是從根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問，如下圖遍歷順序為：abcdefghi。

我們提到的四種遍歷方式，其實都是在把樹種的結點程式設計某種意義上的線性序列，這樣給程式執行帶來了好處。

層序遍歷很好理解，就是逐層遍歷，每層從左到右逐個遍歷；前序、中序、後序遍歷最根本的區別就是雙親結點的訪問時機：前序是先訪問雙親結點，然後左孩子，最後右孩子；中序是左孩子，雙親，右孩子；後序是左孩子、右孩子最後雙親結點。

樹的定義就使用了遞迴這一方式，當然，對樹的遍歷也是使用遞迴（注意遞迴演算法一定要有結束遞迴的標誌），關於二叉樹遍歷的演算法，就不再詳細描述了。

有一種題目是為了考察你對二叉樹遍歷的掌握程度，會這樣出題：已知一棵二叉樹的前序遍歷順序是abcdef，中序遍歷順序是cbaedf，請問這棵樹的後序遍歷是什麼？

對於這樣的題目，如果真正了解各種遍歷規則，其實是不難的。

三種遍歷都是從根結點開始，前序遍歷是先列印再遞迴左和右，所有前序遍歷序列為abcdef，第乙個字母a就是根結點；再由中序遍歷序列cbaedf，可以只帶c和b是a的左子樹上的結點，e、d、f是a的右子樹上的結點，我們可以得到以下這樣的圖：

然後再看前序序列中的c和b，先b再c，所以b應該是a的左孩子，c就只能說b的孩子了，至於c是b的左還是右孩子，再看中序序列cbaedf，c在b之前列印，說明c是b的左孩子，如圖：

再看前序中的e、d、f，他們的順序是abcdef，意味著d是a的右孩子，e和f是d的子孫（注意，他們中有乙個不一定是孩子，還可能是孫子）。再看中序序列是cbaedf，e在d的左側，f在右側，所以e是d的左孩子，f是d的右孩子，如圖：

為了避免推導失誤，我們最好自己再按此樹推導一遍前序和中序遍歷序列。根據二叉樹結構圖，輕鬆得到後序遍歷為cbefda。

這裡我們可以得到兩個二叉樹遍歷的性質：

已知前序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹；

已知後序遍歷序列和中序遍歷序列，可以唯一確定一棵二叉樹；

注意：已知前序和後序遍歷，是不能確定一棵二叉樹的。

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