前面學習了歸併和快速排序演算法，現在來了解歸併和快速排序演算法背後的演算法思想：分治思想，並對歸併和快速排序進行擴充套件，解決經典演算法問題：逆序對和第k大的演算法問題
顧名思義，分而治之，就是將原問題，分割成同等結構的子問題，之後將子問題逐一解決後，原問題也就得到了解決。
對於乙個長度為n的整數序列a，滿足i < j 且 ai > aj.的數對(i,j)稱為整數序列a的乙個逆序。 通常逆序對可以表示乙個數列的順序程度，從小到大的數列逆序對為0，從大到小的逆序對為：(n*(n-1))/2;採用分而治之的思想，要求整個數列的逆序對，可以先求出前一半數列的逆序對，和後一半數列的逆序對，然後加上前乙個數列和後乙個數列所形成的逆序對，因為前後兩個數列都是有序，直接在歸併排序merge的時候求是非常簡單的。
function
merge
(&$arr, $l, $mid, $r)
elseif ($j > $r) elseif($tmp[$i] <= $tmp[$j])else
} return $res;
}/**
* [__mergesort 對區間為[l,r]的元素進行歸併排序]
* @param [type] $arr [description]
* @param [type] $l [description]
* @param [type] $r [description]
* @return [type] [description]
*/function
__inversioncount
(&$arr, $l, $r)
$mid = (int)(($l + $r) / 2);
// 求出 arr[l...mid] 範圍的逆序數
$res1 = __inversioncount($arr, $l, $mid);
// 求出 arr[mid+1...r] 範圍的逆序數
$res2 = __inversioncount($arr, $mid+1, $r);
return $res1 + $res2 + merge($arr, $l, $mid, $r);
}function
inversioncount
(&$arr, $n)
複製**
array
( [0] => 3
[1] => 0
[2] => 5
[3] => 5
[4] => 8
[5] => 0
[6] => 8
[7] => 5
)逆序對的個數: 7
複製**
這裡我們採用第三種解法，時間複雜度為:o(n)+o(1/2)+o(1/4)+...+o(1/n)， 當n為無窮大時候，時間複雜度約為o(n)
//對arr[l...r]部分進行partition操作
// 返回p,使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
function
partition
(&$arr, $l, $r)
} swap($arr, $l, $j);
return $j;
}/**
* [__quicksort 對陣列arr[l...r]進行快速排序]
* @param [type] &$arr [description]
* @param [type] $l [description]
* @param [type] $r [description]
* @return [type] [description]
*/function
__selectk
(&$arr, $l, $r, $k)
// 如果 k == p, 直接返回arr[p]
$p = partition($arr, $l, $r, $k);
if ($p == $k) elseif($p > $k)else
}// 尋找arr陣列中第k小的元素
function
selectk
(&$arr, $n, $k)
複製**
array
( [0] => 9
[1] => 4
[2] => 10
[3] => 4
[4] => 7
[5] => 6
[6] => 3
[7] => 10
[8] => 7
[9] => 9
)第3小的數為: 6
複製**
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