DAG最長路（最短路）

dag就是有向無環圖。

dag上的最長或者最短路是很重要的一類問題。很多問題都可以轉化為dag上的最長或者最短路徑的問題。dag求最短和最長路的方法一樣。

本演算法主要解決2個問題

1）求整個dag中的最長路徑（即不固定起點，也不固定終點）

2）固定終點，求dag的最長路徑。

dp【i】表示從i 號頂點出發能獲得的最長路徑的長度

int dp(int i)
for(int j = 0; j < n; j++)
} return dp[i];
}

入度為0的頂點出發最長路徑長度就0，這就遞迴邊界。

但是我們實際寫的時候不妨對整個dp陣列進行初始化為0，這樣當dp函式訪問的頂點i的出度為0的時候就會返回值0.（以此作為遞迴邊界）。而出度不為0的就會自動遞迴求解。遞迴過程中，遇到已經計算過的頂點則直接返回對應的dp值，於是從程式邏輯上按照逆拓撲排序進行。

求路徑

int dp(int i)
} return dp[i]; }}
void printpath(int i)
}

如果有多條路徑開個vector陣列即可，並且這個是自動按字典序最小輸出的。因為你迴圈的時候是從小到大迴圈找路徑的。

至此，零dp【i】表示從i 頂點出發的最長路徑已經求出來了。那麼以i頂點結尾的最長路徑長度怎麼求呢？

可以想象只要把求解公式變一下就可以了

dp[i] = max(dp[j] + g[j][i]);

求解順序變為拓撲排序

但是卻不能直接得到字典序求出。

上面討論的基礎上，我們來討論第二個問題，固定終點，求dag的最長路徑長度。假設終點為t，令dp【i】表示從i好頂點出發到達終點t能獲得的最長路徑長度。

那這與第乙個有什麼不同呢？

沒錯就是邊界，第一求得邊界是出度為0的點，dp值也為0，這個是求t點的dp值。

那麼dp【t】 = 0

那麼我們能不能還把其他的dp位置還設定為0呢？顯然不行，因為由於衝沒寫頂點出發可能無法到達終點t，如果dp還是初始化為0那麼就會得到錯誤的結果，我們應該初始化為-inf，如果是 +inf 會帶來麻煩的（因為我們求的最長路）求最短路反之。

然後我們需要設定乙個vis陣列，表示這個頂點是否訪問過

int dp(int i)
} return dp[i];
}

矩形巢狀問題：

最短路