問題:
在遊戲dota2中,有一位非常強大的英雄:卡爾,他有三種屬性:冰 火 雷. 同時卡爾身上有三個無順序的屬性槽, 他可以從三種屬性中任意選擇3個放入屬性槽中,然後通過當前的屬性組合召喚技能. 每種不同的屬性組合 都可以為卡爾召喚出不同的技能,共有10種組合:
1 冰冰冰
2 冰**
3 冰冰雷
4 **火
5 **雷
6 冰雷雷
7 火火火
8 火火雷
9 火雷雷
10 雷雷雷
現在我們想繼續加強卡爾,如果給卡爾四種屬性: 冰 火 雷 風,同時給卡爾四個無順序的屬性槽,從而讓卡爾可以從四種屬性中任意選擇四個,則請問卡爾共 可以召喚出多少種不同的技能?
想法:1 列舉法
四屬性均相同的數目: 4
僅有三屬性相同的數目: 4*3=12
二屬性相同的數目: 4*3*2 - 4*3/2 = 24-6=18
一屬性相同的數目: 1
總數為35
寫了個**驗證下:
2 其實是個定理: n個元素的集合中,允許重複的r組合有 c(n+r-1,r) 個
允許重複時,n 元素集合的r組合 可以用 n-1 個豎線 和 r顆星 來表示. 這 n-1 條豎線用來標識n個不同的單元. 每當集合的第i個元素出現在組合中,第i個單元就包含1顆星.
例如4元素的5組合 就可以用 3條豎線,5顆星來表示: *|*|**|*
代表含: 第一元素1個,第二元素1個,第三元素2個,第四元素1個.
則: 包含n-1條豎線和r顆星的每一種表示 對應了 n個元素允許重複的r組合,個數為: c(n+r-1,r) (n+r-1個位置選出r個位置放r個星)
則卡爾的三屬性技能數(n=3,r=3)為: c(3+3-1,3)=c(5,3)=10
卡爾的四屬性技能數(n=4,r=4)為:c(7,4)=35.
Dota英雄卡爾有多少個技能？
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時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 120 解決 51 提交 狀態 討論版 dota中的英雄卡爾的技能說明如下，他擁有3種不同的元素 冰，雷，火 每次他需要釋放技能的時候，他要先選擇3次元素來決定釋放技能的型別 比如，他可以選擇火 火 火或冰 雷 火等等 生成技能的型別由選擇的元素...
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