P5004 專心OI 跳房子 dp,矩陣乘法

把n

nn個無色格仔排成一行，可以把某些格仔染成黑色，但兩個黑色格仔之間必須至少有m

mm個無色格仔，求方案數

首先很明顯

f n=

∑i=0

n−m−

1f

if_n=\sum_^f_i

fn​=i=

0∑n−

m−1​

fi​

然後我們發現∑i=

0n−m

−1fi

\sum_^f_i

∑i=0n−

m−1​

fi​就是字首和，那我們在矩陣乘法中維護乙個字首和

a =[

∑i=0

n−m−

1fif

n−mf

n−m+

1...

fn−1

fn

]a=\begin\sum_^f_i \\ f_ \\ f_ \\ ... \\ f_ \\ f_ \end

a=⎣⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎡

​∑i=

0n−m

−1​f

i​fn

−m​f

n−m+

1​..

.fn−

1​fn

​​⎦⎥

⎥⎥⎥⎥

⎥⎤​然後看著轉移就好了。

#include

#include
#include
#define ll long long
using
namespace std;
const ll size=
20,xjq=
1e9+7;
struct matrixf;
ll n,m;
matrix operator
*(matrix a,matrix b)
matrix power
(matrix f,ll b)
return ans;
}int
main()

P5004 專心OI 跳房子

傳送門 solution 考慮線性dp。f i 表示前 i 個格仔 僅限於跳到前 i 個格仔 有多少種跳法。則 f i f 1 f 2 f i m 1 不會打xigema，湊合著看吧 然而 n 很大，無法用 operatorname n 的時間來做。發現 m 很小，立刻想到矩陣乘法優化線性dp。維護...

P5004 專心OI 跳房子 解題報告

把 n 個無色格仔排成一行，選若干個格仔染成黑色，要求每個黑色格仔之間至少間隔 m 個格仔，求方案數 根據題面，這一題似乎可以用遞推 設第 i 個格仔的編號為 i 有 i 個格仔時的方案數為 f i 顯然，當 i le m 1 時，可以所有格仔不染色 方案數為 1 種，或者最多有乙個格仔染色 方案數...

P3957 跳房子 單調佇列,dp,二分

這就是之前普及組的第四題 有n個格仔，每個格仔有價值。機械人有固定的跳躍距離d，用k個金幣改進的話，就可以讓跳躍距離在d k到d k之間，不過至少要往前跳1個單位長度，每次都必須跳到格仔上。要求超過需要的價值求需要消耗的最少金幣。二分所需金幣數然後 dp，f i f i 表示跳到第i個格仔最大價值，...