最大子陣和
description
有乙個包含正數和負數的二維陣列。乙個子矩陣是指在該二維陣列裡，任意相鄰的下標是1*1或更大的子陣列。乙個子矩陣的和是指該子矩陣中所有元素的和。本題中，把具有最大和的子矩陣稱為最大子矩陣。
例如：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
9 2
-4 1
-1 8
input
輸入包含多組測試資料。每組輸入的第一行是乙個正整數n（1<=n<=100），表示二維方陣的大小。接下來n行每行輸入n個整數，表示陣列元素，範圍為[-127，127]。
output
輸出最大子陣和。
sample input 1
4sample output 10 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
15題解
這道題可以說是非常有意思了，看起來這道題是非常簡單的（當然實際上它也是簡單的），思路非常清晰明了。如果你和我一樣只是簡單地認為它就這麼簡單的話，那麼你現在的心情應當和我一樣。
基本思路【pa】：（可參考最大欄位和）
利用字首和的思路，先把它上下加起來，再把得到的新矩陣的左右加起來。
第一步可以得到：
0 -2 -7 0
9 0 -13 2
5 1 -17 3
4 9 -17 1
0 -2 -9 -9
9 9 -4 -2
5 6 -11 -8
4 13 -4 -3
接下來我們就可以非常愉快地開始暴力解決問題。
遞推式：dp[ i ][ j ] = max(dp[ i ][ j ], sum[ i ][ j ] - sum[k - 1][ j ] - sum[ i ][l - 1] + sum[k - 1][l - 1])
sum陣列就是這個新矩陣。
打出**如下：
#includeusing namespace std;
int n;
int ma[147][147];
int sum[147][147];
int dp[147][147];
int main()
} for (int i = 1; i <= n; i++)
} for(int i = 1; i <= n; i++) }}
} int maxn = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
} cout << maxn << endl;
} return 0；
}
於是乎，我想了整整乙個下午，然後得到了一條優化思路：
只把原矩陣的上下加起來得到矩陣，然後再求最大子段和，不就可以求出最大子矩陣和了嗎？
於是我又花了乙個小時的時間把**打了出來：
#include#includeusing namespace std;
int n;
int m[147][147];
int sum[147][147];
int dp[147];
int main()
} memset(dp, 0, sizeof dp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
memset(dp, 0, sizeof dp);
}} cout << maxn << endl;
} return 0;
}
然後我就非常愉快地解決了。。
最大子陣和
解題思路 首先，考慮一維的情況。a1,a2,a3,an的最大子串行和。我們維護乙個 最大字首和 當這個字首和小於0的時候，就替換為當前值，那麼最大值一定在這些字首和中。然後對於二維的情況，我們列舉可能的起始列標，這樣就是一維的最大子串行和的問題了。例如，當我們選定第一列和第三列後，把每一行第一列到第...
藍橋杯 最大子陣 dp
歷屆試題 最大子陣 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 給定乙個n m的矩陣a，求a中的乙個非空子矩陣，使這個子矩陣中的元素和最大。其中，a的子矩陣指在a中行和列均連續的一塊。輸入格式 輸入的第一行包含兩個整數n,m，分別表示矩陣a的行數和列數。接下來n行，每行m個整數，表示矩...
最大子段（陣）和
這是一道dp經典題 感覺什麼都經典 也是很常見的乙個題型，具體思路就是用sum記錄乙個字首和，從a 1 遍歷到a n 每次，加上去，但是一旦sum成了負數，就沒必要字首和了，重新賦值0 因為前面就是累贅了 然後，就做出來了.1 include2 using namespace std 3int n,...