演算法導論(mit 6.006 第18講)
在dijkstra演算法中，面對單源單目標的最短路徑，如果遇到了要relax的節點u就是目標節點t,顯然就可以執行結束了。
dijkstra演算法dijkstra演算法的探索路徑是從源一直往目標前景，那麼加速它的乙個角度就是從源開始探索的時候，同時從目標點向源開始探索，這種演算法即bi-directional search。
具體操作位，從源點和從目標兩個方向均開始搜尋，輪流的執行。兩個方向的搜尋意味著，在初始化的時候將有兩個路徑值：$d_f[u]$:向前搜尋最短路徑、$d_b[u]$向後搜尋最短路徑；兩個最小優先順序佇列 $q_f$、$q_b$；對應的前乙個節點指向 $\pi_f$、$\pi_b$;以及$s_f$、$s_b$
對於選出的頂點u,當他'同時'被前向搜尋和後向搜尋處理完成，或者說是『同時』從$q_f$、$q_b$中刪除了，此時可以結束。可能想到的思路是，如果u是第乙個滿足結束條件的，那麼沿著各自的前向指標，即可找到最短路徑。以如下搜尋為例：
向前搜尋：從源點出發，使用dijkstra演算法，可以計算出$q_f$=,$s_f$=
向後搜尋：從目標出發，使用dijkstra演算法，可以計算出$q_b$=,$s_b$=
向前搜尋：從$q_f$中移除的最小值為 $d_f[a]$=3,執行邊(a,b)的relax操作，可得到$q_f$=,$s_f$=
向後搜尋：從$q_b$中移除最小值為$d_b[b]$=3,執行邊(a,b)的relax操作，可以計算出$q_b$=,$s_b$=
向前搜尋：從$q_f$中移除的最小值為 $d_f[u]$=5,執行邊(u,t)的relax操作，可得到$q_f$=,$s_f$=
向後搜尋：從$q_b$中移除最小值為$d_b[u]$=5,執行邊(s,u)的relax操作，可以計算出$q_b$=,$s_b$=
此時的u達到了終止的條件，同時從$q_f$和$q_b$中刪除，按照前向搜尋和後向搜尋的指標去計算最短路徑，發現為10，很明顯不是最短路徑。
正確的計算方式為：當終止之後，應該找到乙個頂點x,使得$d_f[x]$+$d_b[x]$最小。具體措施為，看$s_f$、$q_f$中的所有節點，看它在$s_b$、$q_b$中值，使得$d_f[x]$+$d_b[x]$最小
另一種演算法為goal-directed search ,詳見
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