NOIPD2T2 寶藏 題解

2021-09-13 17:54:09 字數 1468 閱讀 2141

填坑,史前巨坑。

題意:對於一張圖,確定乙個點為根,構建乙個生成樹。求代價最小值。

代價的定義:「樹中每一條邊的權值與較淺點深度的乘積」之和。

考場上沒有想清楚就草草碼了乙個prim然後交了,但是因為你代價和深度有關,所以貪心地prim是錯誤的。

因為 $n$ 很小,這應當引導我們想到狀壓。(套路)

答案與深度有關,所以我們可以令 $f[i][s]$ 為最深點深度為 $i$,已選點的集合為 $s$ 時的最小答案。

列舉 $p$ 為 $s$ 的補集的子集,那麼

$$f[i][s|p]=min(f[i-1][s]+cost[p])$$

狀壓可以把集合壓成二進位制數。(套路 again)

列舉集合補集的子集怎麼做?

可以用樹狀陣列**現的 $lowbit(i)=i\&(-i)$。(小技巧)

如何求 $cost$ 呢?同樣用 $lowbit$。

然後我們就可以歡快的轉移狀態了。特判一下 $n=1$。

**:

#include#include#include#include#include#include#define reg register

#define cmin(_,__) ((_)>(__)?(_)=(__),1:0)

#define cmax(_,__) ((_)<(__)?(_)=(__),1:0)

#define dmin(_,__) ((_)<(__)?(_):(__))

#define dmax(_,__) ((_)>(__)?(_):(__))

#define abs(_) ((_)>0?(_):-(_))

#define lowbit(_) ((_)&-(_))

using namespace std;

const long long inf=1ll<<29;

int n,m,tot,pos[15],two[5005],used[5005];

long long f[15][5005],map[15][15],res=inf,v[15],g[5005];

int main()

for(reg int i=0;ifor(reg int j=0;jmap[i][j]=inf;

for(reg int i=1,u,v,w;i<=m;i++)

for(reg int i=0;itwo[1

for(reg int s=0;s<(1

for(reg int i=0;if[0][1

g[0]=used[0]=0;

for(reg int j=1;j<(1<}

}for(reg int i=1;i<=n;i++)

cmin(res,f[i][(1

return 0;

}

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