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因為 csp-s 考的太慘了，所以一直想著回頭把前三題都ac了，結果一拖拖到現在才做完（
還有就是動態規劃好難（wtcl)
本題題意較複雜，建議直接去看原題（題目鏈結）
總的來說，合法的括號序列一共分兩類：
包含型：()， (a)，(s)，(as)，(sa)
並列型： ab ，asb
很容易發現合法的括號序列兩端必然分別是左右括號，而且合法的括號序列最小長度為2
資料範圍可知這題大概需要乙個 \(o(n^3)\) 的方法
這道題一看就是區間dp（假如你不知道什麼是區間dp就先去學一下，等以後再看這篇文章吧）
第一直覺估計都是狀態 \(f[i][j]\) 表示 \([i,j]\) 這段區間內的數量，然後轉移方程也都比較好想，例如：
\[\left. \begin
\\ \\\end \right.
\]( \(s[i][j]\) 表示 \([i:j]\) 能否完全由不超過 k 個連續的*或者?組成，放在逗號右面表示只有當滿足這個條件時才計算）
(as) 只要列舉一下 s 就行（ \(p\) 為 a 的右端點）：
\[^f[i][p],\space s[p+1][j-1]=true }
\](sa) 與 (as) 差不多就不再提了。
但是在計算 asb 的貢獻的時候，像我們剛剛那樣設計狀態就會列出錯誤的方程（ \(p\) 為 a 的右端點）：
\[f[i][j]+=\sum_^\sum_^ f[i][p]\times f[q][j],\space s[p+1][q-1]=true
\]這個式子可以理解成列舉 a 的右端點 \(p\) 和 b 的左端點 \(q\) 來間接列舉 s ，從而轉移 asb，做個特判就可以連 ab 一起處理了。
但是這樣的轉移方程為什麼是錯的呢，我們看下面這樣的括號序列：
()()()
當你在列舉到 a = [1:2] 時會計算一遍這種情況，而 a = [1:4] 的時候又會被計算一遍
於是你發現你算重了。
所以我們要想別的辦法來避免算重。比較容易想到的就是我每次在左邊的 a 只列舉包含型的結構，也就是說在剛剛的例子中列舉 a 只會列舉 [1:2] =()這種包含型的，而不會列舉 [1:4] =()()這種並列型的，這樣你每種拆法就會只被計算一次了。
重新設計一下狀態，\(f[i][j]\) 表示該區間內包含型序列的數量，\(g[i][j]\) 表示並列型序列的數量。
重新看一下原來的轉移方程，你會發現 (a)，(s) 的轉移方程根本不需要改，(as) 的轉移方程只是把後面的 \(f[i][p]\) 改成 \(f[i][p]+g[i][p]\) 即可
仿照原來的思路，asb 的轉移方程如下：
\[g[i][j] = \sum_^\sum_^ f[i][p] \times (f[q][j]+g[q][j]),\space s[p+1][q-1] = true
\]**如下：（為了清晰直觀，刪去取餘的過程）
for(int p=i+1; p <= j-2; p++)
}
效能的瓶頸全都在 asb 的 \(o(n^4)\) 上，所以觀察 asb 的式子，此時 \(i\) 和 \(j\) 都可以當做定值。
後面的 \(f[q][j]+g[q][j]\) 的值與 \(p\) 無關，因此我們可以把 \(f[i][p]\) 從最內層的 \(\sum\) 裡提出來。
所以現在只考慮內層的 \(\sum\)：
\[\sum_^(f[q][j]+g[q][j]),\space s[p+1][q-1] = true
\]這時如何優化就很容易想到了：字首和
我們設乙個新陣列 \(h\)，先不去考慮*的條件：
\[h[p]=\sum_^f[t][j]+g[t][j]
\]我們可以在讀入之後預處理出每乙個位置往後延伸的*或者?的最長的長度，記為 \(b[i]\)
每次迴圈 \(i\) 的時候預處理 \(h\) 陣列的值，因為 \(l\) 遞增迴圈所以不用擔心 \(f[q][j]\) 還沒有求的問題，這樣我們可以用 \(h[min(j, p+b[p+1]+1)] - h[p]\) 代替原來的內層的 \(\sum\)（其實建議預處理時直接處理出向後延伸的最大下標，應該會方便一點，但我懶得改了）
最終**（**醜，請見諒）：
#include #include using namespace std;
const int maxn = 550;
const int mod = 1000000007;
typedef unsigned long long ull;
int inline add(int a, int b)
int n, k;
char a[maxn];
int f[maxn][maxn]; // (...), 後面注釋裡用 f 代替
int g[maxn][maxn]; // (...)...(...) 用 g 代替
bool s[maxn][maxn]; // s[i][j] 表示能否構成連續的而且 個數不超過 k 的 *
int h[maxn], b[maxn];
int main()
b[i] = j-i;
}for(int l=2; l <= n; l++)
if(s[i+1][j-1] && l-2 <= k) f[i][j] = 1; // (s)
f[i][j] = add(f[i][j], add(f[i+1][j-1], g[i+1][j-1])); // (f) 或 (g), 對應題目要求的 (a)
for(int p=i+1; p < j-1; p++)
for(int p=j-1; p > i+1; p--)
// ab 或者 asb
h[i+1] = 0; // 字首和優化
for(int p=i+2; p <= j; p++)
for(int p=i+1; p <= j-2; p++)}}
printf("%d", add(f[1][n], g[1][n]));
return 0;
}
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