最長對稱子串（馬拉車演算法）

一）第一步是改造字串 s，變為 t，其改造的方法如下：

在字串 s 的字元之間和 s 的首尾都插入乙個 '#'，如：s=「abba」變為 t="#a#b#b#a#" 。我們會發現 s 的長度是 4，而 t的長度為 9，長度變為奇數了！！那 s 的長度為奇數的情況時，變化後的長度還是奇數嗎？我們舉個例子，s=「abcba」 變化為 t=「#a#b#c#b#a#」，t 的長度為 11，所以我們發現其改造的目的是將字串的長度變為奇數，這樣就可以統一的處理奇偶的情況了。

二）第二步，為了改進回文相互重疊的情況，我們將改造完後的 t[i] 處的回文半徑儲存到陣列 p[i] 中，p[i] 為新字串 t 的t[i] 處的回文半徑，表示以字元t[i]為中心的最長回文字串的最端右字元到 t[i] 的長度，如以 t[i] 為中心的最長回文子串的為t[l,r]，那麼 p[i]=r-i+1。這樣最後遍歷陣列 p[i]，取其中最大值即可。若 p[i]=1 表示該回文串就是 t[i] 本身。舉乙個簡單的例子感受一下：

陣列p有一性質，p[i]-1 就是該回文子串在原字串 s 中的長度，那就是 p[i]-1 就是該回文子串在原字串 s 中的長度，至於證明，首先在轉換得到的字串 t 中，所有的回文字串的長度都為奇數，那麼對於以 t[i] 為中心的最長回文字串，其長度就為 2*p[i]-1,經過觀察可知，t 中所有的回文子串，其中分隔符的數量一定比其他字元的數量多 1，也就是有 p[i] 個分隔符，剩下 p[i]-1 個字元來自原字串，所以該回文串在原字串中的長度就為 p[i]-1。

另外，由於第乙個和最後乙個字元都是 '#' ，且也需要搜尋回文，為了防止越界，我們還需要在首尾再加上非#號字元，實際操作時我們只需給開頭加上個非 '#' 號字元，結尾不用加的原因是字串的結尾標識為 '\0'，等於預設加過了。這樣原問題就轉化成如何求陣列 p[i] 的問題了。

三）如何求陣列 p[i]

從左往右計算陣列 p[ ]，mi 為之前取得最大回文串的中心位置，而r是最大回文串能到達的最右端的值。

1）當 i<=r 時，如何計算 p[i] 的值了？毫無疑問的是陣列p中點 i 之前點對應的值都已經計算出來了。利用回文串的特性，我們找到點 i 關於 mi 的對稱點 j，其值為 j=2*mi-i 。因點 j 、i 在以 mi 為中心的最大回文串的範圍內[l ,r]。

a）那麼如果p[j] b）如果p[j]>=r-i(即 j 為中心的回文串的最左端超過 l)，即以點 j 為中心的最大回文串的範圍已經超出了範圍 [l,r] ，這種情況，等式 p[j]=p[i] 還成立嗎？顯然不總是成立的！因以點 j 為中心的回文串的最左端超過l，那麼在[l, j]之間的字元肯定能在 [j, mi] 找到相等的，由回文串的特性可知，p[i] 至少等於 r- i，至於是否大於 r-i，我們還要從 r+1 開始一一的匹配，直達失配為止，從而更新 r 和對應的 mi 以及 p[i]。

2）當 i > r時，沒法利用到回文串的特性，只能老老實實的一步步去匹配。

輸入在一行中給出長度不超過1000的非空字串。

在一行中輸出最長對稱子串的長度。

is pat&tap symmetric?

11

#includeusing namespace std;

const int maxn = 10000005;
int v[maxn];
char str[maxn];
int main()
maxlen = max(v[i]-1,maxlen);
} cout << maxlen << endl;
return 0;
}

最長對稱子串（馬拉車演算法）

對給定的字串，本題要求你輸出最長對稱子串的長度。例如，給定 is pat tap symmetric?最長對稱子串為 s pat tap s 於是你應該輸出11。輸入格式 輸入在一行中給出長度不超過1000的非空字串。輸出格式 在一行中輸出最長對稱子串的長度。輸入樣例 is pat tap symm...

最長對稱子串 馬拉車演算法

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最長回文子串（馬拉車演算法）

最長回文子串，即正反讀起來都一樣，例如 ababa manacher algorithm演算法利用了回文的重複特性，讓時間複雜度降為了o n 馬拉車演算法詳解 改造字串，在中心擴充套件法中，要求區分字串長度為奇數或偶數的情況，我們這裡對字串進行簡單的改造，讓字串變成奇數便於處理。例 ababad a...