最長回文子串（馬拉車演算法）

最長回文子串，即正反讀起來都一樣，例如「ababa」。manacher algorithm演算法利用了回文的重複特性，讓時間複雜度降為了o(n)。

馬拉車演算法詳解：

改造字串，在中心擴充套件法中，要求區分字串長度為奇數或偶數的情況，我們這裡對字串進行簡單的改造，讓字串變成奇數便於處理。例：「ababad」 ---->「a#b#a#b#a#d」。為了在檢測回文子串的時候避免判斷越界，我們可以在開頭和結束新增兩個不同的字元---->"$a#b#a#b#a#d^"（也不可不做這一步，如果不在開頭和結束新增兩個不同的字元的話，就需要在檢測回文子串的時候檢測開頭和結尾）

為了能夠充分利用回文子串的重複性質，我們可以將字串中每個字元的回文半徑存如乙個陣列p中

這樣就將問題轉換為了求陣列p中的最大值所在的下標和值。但在實際操作中我們並不這樣做，是動態的尋著陣列p的最大值，即一邊寫入一邊檢測，而不是等陣列p填充完畢後再去尋找陣列p的最大值。因為字串"a#a"和"#a#「雖然第乙個字串的」#「和第二個字串的"a"的回文半徑是相同的，但是，顯而易見，在去掉」#「後乙個是"aa」，乙個是"a"。

關於如何填充陣列p

先設定兩個變數，馬拉車演算法就是在動態的更新這兩個變數。

center：是最大回文子串的中心位置

mx_right：是最大回文子串所能覆蓋的最右端的位置。

共分為兩種情況：

當 i < mx_right時：即i位於目前的最大回文子串max_str中。那麼我們根據回文的重複特性，取檢查j = 2 * center - i(j為i以center為中心的對稱點)。如果p[j] < mx_right - i 說明以j為中心的回文子串依然位於目前的最大回文子串max_str，很具重複特性可以知道此時p[i] == p[j]。如果p[j] >= mx_right - i,此時只能保證到i的回文子串到mx_right這位置是依然滿足的，這裡別無他法，只能暴力取匹配mx_right外面的，直到失配，然後在根據大小判斷是否更新最大回文子串max_str

當i >= mx_right時：此時不能充分利用回文子串的重複特性，只能暴力匹配。

def
longestpainromedon
(s:str):
iflen
(s)<1:
return s
new_str =
'$'+
'#'.join(s)
+'^'
#避免判斷越界
center =
1#最長回文子串中心位置
mx_right =
1#最長回文子串最右面覆蓋的位置
max_str = new_str[1]
#最長回文子串
p =[0
]*len(new_str)
#回文子串半徑表列
for i in
range(1
,len
(new_str)-1
):j =
2*center - i
if i < mx_right:
if p[j]
< mx_right - i:
p[i]
= p[j]
else
: k = mx_right+
1while new_str[k]
== new_str[
2*i - k]
: k +=
1 k -=
1 p[i]
= k - i
cur_str = new_str[i - p[i]
:i + p[i]+1
].replace(
'#','')
iflen
(cur_str)
>
len(max_str)
: max_str = cur_str
center, mx_right = i, k
else
: k =
0while new_str[i - k -1]
== new_str[i + k +1]
: k +=
1 p[i]
= k cur_str = new_str[i - p[i]
:i+p[i]+1
].replace(
'#','')
iflen
(cur_str)
>
len(max_str)
: max_str = cur_str
center, mx_right = i, k + i
return max_str

**如上，此**時完全照演算法來的，其他的部落格的**我想應該是有所優化，導致我一開始有點懵。

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Manacher馬拉車演算法求最長回文子串

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