STL中計算x的n次冪 power 的實現

2021-09-13 21:47:21 字數 1108 閱讀 2494

計算x的n次冪最簡單直接的方法就是相乘n次,很容易寫出程式:

//計算x^n 直接乘n次 

int power1(int x, unsigned int n)

這種計算的效率顯然不高,我們可以用二分法來加速計算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5,這種計算n次冪只要相乘o(logn)次。運用遞迴的方法不難寫出:

//計算x^n 二分遞迴實現  

int power2(int x, unsigned int n)

}

遞迴畢竟比較浪費時間,且會有很多重複計算。

因此最好能換成非遞迴的方式來實現二分法。

考慮x^23,可以先從x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16,然後23-16=7。

我們只要計算x^7再與result1相乘就可以得到x^23。對於x^7也可以採用這種方法

取result2 = x^4,然後7-4=3,只要計算x^3再與result2相乘就可以得到x^7。由此可以將x^23寫成x^16 * x^4* x^2 * x,即23=16+4+2+1,而23 = 10111(二進位制),所以只要將n化為二進位制並由低位到高位依次判斷如果第i位為1,則result *=x^(2^i)。

函式實現如下:

//計算x^n   

int power3(int x, unsigned int n)

return result;

}

此函式可以在相乘o(logn)次內計算x的n次冪,且避免了重複計算。但還可以作進一步的優化,如像48=110000(二進位制)這種低位有很多0的數,可以先過濾掉低位的0再進行計算,這樣也會提高一些效率。程式如下:

//計算x^n 

int power4(int x, unsigned int n)

else

}int result = x;

n >>= 1;

while (n != 0)

return result;

}

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