條件概率
首先，理解這兩個公式的前提是理解條件概率，因此先複習條件概率。
p(a|b)=p(ab)p(b)
理解這個可以從兩個角度來看。
第乙個角度：在b發生的基礎上，a發生的概率。那麼b發生這件事已經是個基礎的條件了，現在進入b已經發生的世界，看看a發生的概率是多少。那麼分子就是b發生a也發生，分母就是b這個世界發生的概率了。分母如果是1，那麼成了什麼意思呢？
另乙個角度是看韋恩圖。這裡a在b發生的基礎上發生的概率是a和b交集的陰影部分面積占用b的比例。
那麼由條件概率出發，看一下變形出來的乘法公式：
p(ab)=p(a)⋅p(b|a)=p(b)⋅p(a|b)
也可以提供上面的兩個角度來理解這個公式，雖然可以由上面的直接推導，但是我們認為這是問題的思考的不同角度，不僅僅是公式之間的運算。
一：ab同時發生的概率是在a基礎上發生b的概率乘以a本身在外部發生的概率，也是b基礎上發生a的概率乘以b本身在外部發生的概率.
二：ab表示的是陰影部分的面積占用a或者b的比例關係。
僅僅從形式上說，豎線後面的要在前面多乘以乙個以達到平衡。
全概率然後再看全概率公式。
乙個別人舉的例子：
乙個村子與三個小偷，小偷偷村子的事件兩兩互斥，求村子被偷的概率。
解釋：假設這三個小偷編號為a1,a2,a2；
偷東西的事件標記為b,不偷的話標記為：b¯¯¯
那麼被偷的概率就是：要麼是a1，要麼是a2，要麼是a3，
如果是a1, 概率是什麼呢？首先得是a1,其次是村子被偷，也即是兩個事件都滿足，所以是p(a1b)
同理，可以得到p(a2b),p(a3b)
又因這三個小偷兩兩互斥，表示不會同時去偷。所以被偷的概率是：
p(b)=p(a1b)+p(a2b)+p(a3b)
當然按照條件概率或者乘法公式展開：
p(b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)+p(a3)p(b|a3) （*）
ps: p(ai),p(b|ai)是已知的
問：是不是有想展開為：
p(b)=p(b)p(a1|b)+p(b)p(a1|b)+p(b)p(a1|b)的衝動？
當然這個式子是沒錯的，但是體現不了這個問題的解法：分階段。
（*）式子體現的是問題分為兩個階段：
1）選人，分割問題
2）計算分割的子問題的條件概率
對應的這裡來便是：
1）選小偷，誰去偷
2）選定的小偷作為條件，那麼他去偷的條件概率是什麼
所以將問題拆解為階段的問題便是全概率公式針對的問題。
貝葉斯公式
貝葉斯公式有意思極了，簡單說就是逆全概公式。
前面是問總體看來被偷的概率是多少，現在是知道了總體被偷了這件事，概率並不知道，問你個更有意思的問題，像是偵探斷案：是哪個小偷的偷的，計算每個小偷偷的概率。
這個特性用在機器學習，人工智慧領域相當好用。
也就是求：p(ai|b)=p(aib)p(b)
ai:小偷i幹的；b:村子被偷了
首先是乙個淳樸的條件概率的展開。
分母裡出現了p(b),剛剛討論的全概公式拿來用一用！
而p(aib)=p(ai)⋅p(b|ai)
對應到上面的例子就鮮活一些：村子被偷了，求ai偷的概率。
自然現在條件是p(b)，分子變形為p(aib)=p(ai)⋅p(b|ai)，是因為假定就是ai偷的，這是乙個已知的概率。
分母p(b)=∑ni=1p(ai)p(b|ai)
20161223 update:
除了上面的思路外，通常需要注意的是分階段意味著時間的先後。在先進行的事件的基礎上進行後面的事件，就很容易計算概率：p(ab)=p(a)p(b|a)這種。
所以當我們需要計算先驗概率，即先發生的時間的概率時，總是想著用上面的這個型別來計算，且是通過條件概率進行過渡。
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