題目描述
輸入乙個長度為n的整數序列，從中找出一段不超過m的連續子串行，使得整個序列的和最大。
例如 1，-3,5,1，-2,3
當m=4時，s=5+1-2+3=7
當m=2或m=3時，s=5+1=6
輸入格式
第一行兩個數n,m
第二行有n個數，要求在n個數找到最大子序和
輸出格式
乙個數，數出他們的最大子序和
輸入樣例 #1
6 41 -3 5 1 -2 3
輸出樣例 #1
7
問題區間[i,
j]
[i,j]
[i,j
] 的中子序和可以根據字首和得出：sum
=arr
[j]−
arr[
i−1]
sum=arr[j]-arr[i-1]
sum=ar
r[j]
−arr
[i−1
] 所以將問題轉化為尋找兩個位置 i,j
i,ji,
j 使得區間[i,
j]
[i,j]
[i,j
] 內子序和最大，並且j−i
≤m
j-i \le m
j−i≤m
我們通過列舉右端點 jj
j得到答案，當 jj
j固定時，問題又轉化為尋找使 arr
[i]
arr[i]
arr[i]
最小的 ii
i，並且 i∈[
j−m,
j−1]
i \in [j-m,j-1]
i∈[j−m
,j−1
]可以用單調佇列 q
qq 來儲存這些 位置 ，思想是在佇列中及時排除一定不是最優解的元素
我們定義隊首為 l
ll ,隊尾為 r
rr ，對右端點 i
ii 操作(先進先出 l
ll 先進，r
rr 先出)，隊首元素中儲存著最優位置
1、判斷隊首元素 p[l
]p[l]
p[l]
與 ii
i 的距離是否大於 m，大於將隊首元素出隊
2、更新答案 ans
=max
(ans
,arr
[i]−
arr[
q[l]
])
ans = max(ans, arr[i] - arr[q[l]])
ans=ma
x(an
s,ar
r[i]
−arr
[q[l
]])
3、判斷當前元素與隊尾元素的字首和大小，此時 i
ii 是一定比 q[r
]q[r]
q[r]
大的，因為後進的嘛，如果 arr
[q[r
]]
>=a
rr[i
]arr[q[r]]>=arr[i]
arr[q[
r]]>=a
rr[i
] 說明 arr
[q[r
]]
arr[q[r]]
arr[q[
r]] 已經不可能是最優解了，輪不到arr
[q[r
]]
arr[q[r]]
arr[q[
r]] 做貢獻了，將其出隊
在本題的單調佇列中元素是遞增的 q[l
] r] q[l]q[ l]r] ,當位置 q[l ]q[l] q[l] 因為超過m而不合法時，下乙個最小的字首和出來做貢獻，以此類推#include
#include
#include
using namespace std;
static
const
auto io_sync_off =
()()
;const
int maxn =
300005
;int arr[maxn]
, q[maxn]
;int
main()
q[1]
=0;int l =
1, r =
1, ans =0;
for(
int i =
1; i <= n;
++i)
cout << ans;
return0;
}
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