目錄
1.待定係數法
2.伴隨矩陣求逆矩陣
3.初等變換求逆矩陣
矩陣a=1,2-1,-3
假設所求的逆矩陣為
a,bc,d
則
從而可以得出方程組
a+2c=1
b+2d=0
-a-3c=0
-b-3d=1
解得a=3;b=2;c=-1;d=-1
伴隨矩陣是矩陣元素所對應的代數余子式，所構成的矩陣，轉置後得到的新矩陣。我們先求出伴隨矩陣a*=
-3,-2
1,1接下來，求出矩陣a的行列式|a|
=1*(-3)-(-1)2
=-3+2
=-1從而逆矩陣a⁻¹=a/|a| = a*/(-1)=-a*=
3,2-1,-1
（下面我們介紹如何通過初等(行)變換來求逆矩陣）首先，寫出增廣矩陣a|e，即矩陣a右側放置乙個同階的單位矩陣，得到乙個新矩陣。
1 2 1 0
-1 -3 0 1
然後進行初等行變換。依次進行
第1行加到第2行，得到
1 2 1 0
0 -1 1 1
第2行×2加到第1行，得到
1 0 3 2
0 -1 1 1
第2行×(-1)，得到
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三種方法 2020 11 23
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