HDU1848（SG,學習，模板）

題意：

今天，又乙個關於fibonacci的題目出現了，它是乙個小遊戲，定義如下：

1、這是乙個二人遊戲;

2、一共有3堆石子，數量分別是m, n, p個；

3、兩人輪流走;

4、每走一步可以選擇任意一堆石子，然後取走f個；

5、 f只能是菲波那契數列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等數量）；

6、最先取光所有石子的人為勝者；

假設雙方都使用最優策略，請判斷先手的人會贏還是後手的人會贏。

解題：遊戲和的sg函式等於各個遊戲sg函式的nim和。這樣就可以將每乙個子遊戲分而治之，從而簡化了問題。而bouton定理就是sprague-grundy定理在nim遊戲中的直接應用，因為單堆的nim遊戲 sg函式滿足 sg(x) = x。

sg函式：

首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。

對於任意狀態 x ，定義 sg(x) = mex(s),其中 s 是 x 後繼狀態的sg函式值的集合。如 x 有三個後繼狀態分別為 sg(a),sg(b),sg(c)，那麼sg(x) = mex。這樣集合s 的終態必然是空集，所以sg函式的終態為 sg(x) = 0,當且僅當 x 為必敗點p時。

然後用異或判斷sg即可，如一開始有三堆，個數分別為a,b,c.則sg(a) xor sg(b) xor sg(c)==0則先手輸，否則先手勝利

#include#include#define n 1005
using namespace std;
int f[n],hash[n],sg[n];
void getsg(int n)
} }}int main()
return 0;
}