sg[i]為0表示i節點先手必敗。
首先定義mex(minimal excludant)運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數
。例如mex=3、mex=0、mex{}=0。
對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague-grundy
函式g如下：g(x)=mex,這裡的g(x)即sg[x]
例如：取石子問題，有1堆n個的石子，每次只能取個石子，先取完石子者勝利，那麼各個數的sg值為多少？
sg[0]=0，f=,
x=1時，可以取走個石子，剩餘個，mex=mex，故sg[1]=1;
x=2時，可以取走個石子，剩餘個，mex=mex，故sg[2]=0；
x=3時，可以取走個石子，剩餘個，mex=mex，故sg[3]=1;
x=4時，可以取走個石子，剩餘個，mex=mex,故sg[4]=2;
x=5時，可以取走個石子，剩餘個，mex=mex,故sg[5]=3；
以此類推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1....
計算從1-n範圍內的sg值。
f(儲存可以走的步數，f[0]表示可以有多少種走法)
f需要從小到大排序
可選步數為1~m的連續整數，直接取模即可，sg(x) = x % (m+1);
可選步數為任意步，sg(x) = x;
可選步數為一系列不連續的數，用getsg()計算
證明略（不會）
1. 打表
//2. 記憶化搜尋f: 可以取走的石子數量
//sg: 1~n的sg函式值
//vis: mex{}
void getsg(int
n) }
}
//今天，又乙個關於fibonacci的題目出現了，它是乙個小遊戲，定義如下：記憶化搜尋
//f: 從小到大排序
//sg: 初始化為-1
//maxm，石子個數，集合的最大數量
int dp(int
x) }
for (int i = 0;; i++)
}
1、 這是乙個二人遊戲;
2、 一共有3堆石子，數量分別是m, n, p個；
3、 兩人輪流走;
4、 每走一步可以選擇任意一堆石子，然後取走f個；
5、 f只能是菲波那契數列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等數量）；
6、 最先取光所有石子的人為勝者；
假設雙方都使用最優策略，請判斷先手的人會贏還是後手的人會贏。
**：
1 #include2 #include3 #include4 #include5view codeusing
namespace
std;67
const
int maxn = 1000 + 10;8
const
int maxm = 20; //
石子個數910
intf[maxm], sg[maxn];
11bool
vis[maxn];
12//
f: 可以取走的石子數量
13//
sg: 1~n的sg函式值
14//
vis: mex{}
15void getsg(int
n) 25}26
}2728//
記憶化搜尋
29//
f: 從小到大排序
30//
sg: 初始化為-1
31//
maxm，石子個數，集合的最大數量
32int dp(int
x)3344}
45for (int i = 0;; i++)
4649}50
5152
void
init()
5359
60int
m, n, p;
6162
intmain()
6371
return0;
72 }
1、2、
HDU 1848 博弈SG函式
題目大意 任何乙個大學生對菲波那契數列 fibonacci numbers 應該都不會陌生，它是這樣定義的 f 1 1 f 2 2 f n f n 1 f n 2 n 3 所以，1,2,3,5,8,13 就是菲波那契數列。在hdoj上有不少相關的題目，比如1005 fibonacci again就是...
博弈（SG函式講解及其應用）（hdu1848）
摘自jumping frog聚聚的部落格 首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如 mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x ...
HDU1848，SG函式，簡單應用示例
先理解怎麼樣用！然後再弄明白為什麼這樣用。首先定義mex minimal excludant 運算，這是施加於乙個集合的運算，表示最小的不屬於這個集合的非負整數。例如mex 3 mex 0 mex 0。對於乙個給定的有向無環圖，定義關於圖的每個頂點的sprague grundy函式g如下 g x m...