二分查詢由淺入深

本章總結二分查詢、旋轉陣列及擴充套件。

二分查詢也稱折半查詢（binary search），它是一種效率較高的查詢方法。但是，折半查詢要求：

① 線性表必須採用順序儲存結構；

② 而且表中元素按關鍵字有序排列。將陣列分為3部分：中值左、中值、中值右。將要查詢的資料跟中值比較，小於中值在左半部分找，等於中值返回，大於中值在右半部分查詢。左右部分查詢過程同理，是乙個遞迴過程。如圖，某陣列中查詢元素6：

* 測試

* @param args

*/public

static

void

main

(string[

] args)

;int k =6;

system.out.

println

("查詢k為:"

+ k +

"，位置為："

+binarysearch

(arr, k,

0, arr.length -1)

);}/**

* 二分查詢

* @param k

* @return k的索引

*/static

intbinarysearch

(int

arr ,

int k,

int left ,

int right)

else

if(k > arr[mid]

)else

}return-1

;}以上為最簡單的二分查詢原理，我相信理解起來應該很容易，下面我們要舉一反三，看一下二分查詢的變種或應用。我相信很多人對這個並不陌生，沒錯，它來自劍指offer，這個考察的是對二分查詢的理解和應用能力。原題為：輸入乙個遞增排序的陣列的乙個旋轉，輸出最小元素。例如，輸入，輸出1。

我們使用效率較高的二分查詢，為什麼使用二分？因為陣列是部分遞增排序，而且前半部分比後半部分值都大。所以，基本符合二分的前提條件。

1. 首先，簡單分析一下二分查詢都幹了些什麼？不就是確定中值，然後進行比較麼。所以我們還是從中值的角度去考慮，那麼此時mid會有兩種情況：

① mid位於左邊公升序部分，② mid位於右邊公升序部分。

2. 旋轉陣列求最小值過程**

特殊情況，mid、right和left值都相等，此時只能進行順序查詢：

3. **示例

package com.cnepay.algorithm;
/** * 旋轉陣列中查詢最小值
* @author wxq
* */
public
class
searchrotatearray
;// int arr = {};
int index =
findminnuminrotatearray
(arr,
0, arr.length-1)
; system.out.
println
(index);if
(index !=-1
)else
}/**
* 查詢旋轉陣列的最小值
* @param array
* @param left
* @param right
* @return
*/static
intfindminnuminrotatearray
(int
array,
int left,
int right)
//特殊情況
if(array[mid]
== array[left]
&& array[left]
== array[right]
)//mid在左邊遞增陣列中，最小值在右邊，移動左指標
if(array[mid]
>= array[left]
)//mid 在右邊遞增陣列中，最小值在左邊，移動右指標
else
if(array[mid]
<= array[right])}
return mid;
}//順序查詢
static
intfindinorder
(int
array,
int left,
int right)
}return minnum;
}}

4.區別於普通二分查詢：

① 查詢k值的方式不同，普通的是直接比較k，而這裡k的確定是根據左右指標相鄰和旋轉陣列的特性，比如30 2 ，此時2肯定為最小值；

② 有特殊情況，需要單獨處理。

③ 共同點是：都是通過比較大小，然後移動指標。這個看上去又複雜一點了，上一小節中查詢最小值，確定的條件就是right - left = 1，即左右指標相鄰，但是這裡的查詢k值情況就多了：判斷mid位置的同時，還要判斷k值的位置。

其實，思路跟旋轉陣列是一致的。只不過增加了k值位置判斷的情況。具體就不畫圖分析了，直接上**吧。**示例如下：

/**
* 旋轉陣列中查詢指定k值
* @author wxq
* */
public
class
searchkrotatearray
;int
arr =
;int k =30;
int index =
findkinrotatearray
(arr,k,
0, arr.length-1)
; system.out.
println
("查詢k為："
+ k +
",位置為："
+index );}
/** * 旋轉陣列中查詢k值
* @param arr
* @param k
* @param left
* @param right
* @return
*/static
intfindkinrotatearray
(int
arr,
int k,
int left ,
int right)
//左邊部分是遞增陣列
if(arr[mid]
>= arr[left]
)//右邊部分是遞增陣列
else
}return-1
;}/** * 順序查詢
* @param arr
* @param k
* @return
*/static
intfindinorder
(int
arr,
int k)
return-1;}}

時間複雜度無非就是while迴圈的次數！總共有n個元素，漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是迴圈的次數。

由於你n/2^k取整後》=1，即領n/2 ^k =1,可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）。所以時間複雜度可以表示o(h)=o(log2n)。（此過程來自百科）本文講了二分查詢、旋轉陣列查詢最小值和查詢指定k，思路是一致的，只不過相對於二分查詢 ----> 旋轉陣列多了旋轉特性的判斷 ----> 旋轉陣列查詢k又多了k值位置的判斷。

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