快速冪講解

我們發現，在int型下使用pow函式求5的三次方，結果為124。

如圖：

原因：pow函式的返回值為double型，因浮點數長度問題，存在截斷誤差。

解決方法：

將變數定義為double型

假設我們要求a^b，按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o(b)，即是o(n)級別。但快速冪能做到o(logn)的複雜度。

對於二進位制的位運算，我們需要用到"&"與">>"運算子，詳見位運算子的應用。

先上實現快速冪運算的具體**：

int

qsm(int a,int b)
base *= base;
b >>= 1;}
return ans;
}

而「b >>= 1」等效於b = b >> 1，即右移1位，刪去最低位。

以a^11為例：

b的二進位制數為1011，二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base *= base目的是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。

要理解base *= base這一步：因為base * base == base ^ 2，下一步再乘，就是(base ^ 2) * (base ^ 2) == base ^ 4，然後同理(base ^ 4) * (base ^ 4) == base ^ 8，由此可以做到base → base ^ 2 → base ^ 4 → base ^ 8 → base ^ 16 → base ^ 32.......指數正好是 2 ^ i 。再看上面的例子，a¹¹= (a ^ 1) * (a ^ 2) * (a ^ 8)，這三項就可以完美解決了，快速冪就是這樣。

如還有不明白的地方，建議手動模擬**的執行過程。

我們發現，在int型下使用pow函式求5的三次方，結果為124。

如圖：

原因：pow函式的返回值為double型，因浮點數長度問題，存在截斷誤差。

解決方法：

將變數定義為double型

假設我們要求a^b，按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o(b)，即是o(n)級別。但快速冪能做到o(logn)的複雜度。

對於二進位制的位運算，我們需要用到"&"與">>"運算子，詳見位運算子的應用。

先上實現快速冪運算的具體**：

int

qsm(int a,int b)
base *= base;
b >>= 1;}
return ans;
}

而「b >>= 1」等效於b = b >> 1，即右移1位，刪去最低位。

以a^11為例：

b的二進位制數為1011，二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base *= base目的是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。

要理解base *= base這一步：因為base * base == base ^ 2，下一步再乘，就是(base ^ 2) * (base ^ 2) == base ^ 4，然後同理(base ^ 4) * (base ^ 4) == base ^ 8，由此可以做到base → base ^ 2 → base ^ 4 → base ^ 8 → base ^ 16 → base ^ 32.......指數正好是 2 ^ i 。再看上面的例子，a¹¹= (a ^ 1) * (a ^ 2) * (a ^ 8)，這三項就可以完美解決了，快速冪就是這樣。

如還有不明白的地方，建議手動模擬**的執行過程。

快速冪講解

快速冪取模演算法 在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某...

快速冪講解

快速冪取模 用法 用於求解 a 的 b 次方，而b是乙個非常大的數，用o n 的複雜度會超時。那麼就需要這個演算法，注意它不但可以對數求次冪，而且可用於矩陣快速冪。假如求 x n 次方 我們可以把 n 表示為 2 k1 2k2 2 k3 可以證明所有數都可以用前式來表示。其實就是二進位制表示數的原理...

快速冪講解

快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們要求a...