常用數學公式表

2021-09-19 13:03:05 字數 2683 閱讀 1326

常用數學公式表

公式分類

公式表示式

乘法與因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

注:韋達定理

判別式b2-4a=0

注:方程有相等的兩實根

b2-4ac>0

注:方程有乙個實根

b2-4ac<0

注:方程有共軛複數根

三角函式公式

兩角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)

ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)

ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)

sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)

cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))

tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))

ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

和差化積

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注: 其中 r 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理

b2=a2+c2-2accosb

注:角b是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注:(a,b)是圓心座標

圓的一般方程

x2+y2+dx+ey+f=0

注:d2+e2-4f>0

拋物線標準方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直稜柱側面積

s=c*h

斜稜柱側面積

s=c'*h

正稜錐側面積

s=1/2c*h'

正稜臺側面積

s=1/2(c+c')h'

圓台側面積

s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l

球的表面積

s=4pi*r2

圓柱側面積

s=c*h=2pi*h

圓錐側面積

s=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式

l=a*r

a是圓心角的弧度數r >0

扇形面積公式

s=1/2*l*r

錐體體積公式

v=1/3*s*h

圓錐體體積公式

v=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積

v=s'l

注:其中,s'是直截面面積, l是側稜長

柱體體積公式

v=s*h

圓柱體v=pi*r2h

常用數學公式

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