常用數學公式表
公式分類
公式表示式
乘法與因式分解
a2 -b2 =(a+b)(a-b)
a3 +b3 =(a+b)(a2 -ab+b2 )
a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+b2 )
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2 -4ac)/2a
-b-b+√(b2 -4ac)/2a
根與係數的關係
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
注：韋達定理
判別式b2 -4a=0
注：方程有相等的兩實根
b2 -4ac>0
注：方程有乙個實根
b2 -4ac<0
注：方程有共軛複數根
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)
ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2 a)
ctg2a=(ctg2 a-1)/2ctga
cos2a=cos2 a-sin2 a=2cos2 a-1=1-2sin2 a
半形公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)
sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2)
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))
tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))
ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12 +22 +32 +42 +52 +62 +72 +82 +…+n2 =n(n+1)(2n+1)/6
13 +23 +33 +43 +53 +63 +…n3 =n2 (n+1)2 /4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注： 其中 r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理
b2 =a2 +c2 -2accosb
注：角b是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程
(x-a)2 +(y-b)2 =r2
注：（a,b）是圓心座標
圓的一般方程
x2 +y2 +dx+ey+f=0
注：d2 +e2 -4f>0
拋物線標準方程
y2 =2px
y2 =-2px
x2 =2py
x2 =-2py
直稜柱側面積
s=c*h
斜稜柱側面積
s=c'*h
正稜錐側面積
s=1/2c*h'
正稜臺側面積
s=1/2(c+c')h'
圓台側面積
s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l
球的表面積
s=4pi*r2
圓柱側面積
s=c*h=2pi*h
圓錐側面積
s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r
a是圓心角的弧度數r >0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
v=1/3*s*h
圓錐體體積公式
v=1/3*pi*r2 h
斜稜柱體積
v=s'l
注：其中,s'是直截面面積， l是側稜長
柱體體積公式
v=s*h
圓柱體
v=pi*r2 h
常用數學公式表
常用數學公式表 公式分類 公式表示式 乘法與因式分解 a2 b2 a b a b a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 三角不等式 a b a b a b a b a b b a b a b a b a a a 一元二次方程的解 b b2 4ac 2a b b ...
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三角函式和雙曲函式 名稱含義 名稱含義 名稱含義 sin正弦 csc餘割 atanh 反雙曲正切 cos余弦 asec 反正割acoth 反雙曲餘切 tan正切 acsc 反餘割sech 雙曲正割 cot餘切 sinh 雙曲正弦 csch 雙曲餘割 asin 反正弦cosh 雙曲余弦 asech 反...
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最近要寫 具體數學 的讀書筆記，發現好多數學符號不會打啊qwq。大於號 geqslant geqslant 小於號 leqslant leqslant 整除 mid mid 不整除 nmid nmid 屬於 in in 連乘 prod prod 互素 bot bot 各種等價於 leftrighta...