(數論)素數的幾種基本篩法整理歸納

2021-09-19 13:42:43 字數 1071 閱讀 1746

(為了寫幾個模板提供以後ctrl+c+ctrl+v)

1.這種篩法是我們最開始接觸語言的時候用的最基本的方法

int getprime(int n)

return 0;

}

3.利用數論之中的定理整數唯一分解定理來做:

vecto***ctor(int n)

} if(x>1)

ret.push_back(x);

return ret;

}

於是我們可以用埃氏篩法:

埃氏演算法的主要思想就是:

對於任何乙個合數a,我們都可以寫成乙個素數和另外乙個數的乘積(p*k),這個另外乙個數表示倍數,我們對於這個倍數進行列舉,對於每乙個列舉的倍數帶來的結果都進行標記,即可,我們有乙個優化,我們只需要篩選比素數p大的k,如果比素數p小的話,在前面的篩選過程中會被篩出,而且就像前面一樣,我們需要列舉到根號n就可以了

#define maxn 1000000

bool isprime[maxn+1];

void aishi(int n)

} }}

5.我們用埃氏演算法進行篩選的時候,我們在用的時候我們其實可以發現,有的合數其實會被多次篩選,那麼我們可不可以對它優化呢,這個時候我們就需要用到尤拉篩法(線性篩)了

如果每個合數只被它的最小素因數篩出,那麼每個數最多只被篩一次

void xianxin(int n)

}}

ps:用埃氏篩法其實還可以快速實現素因數的分解,我們只需要記錄每一次的的最小素因數就可以了,

#define maxn 1000000

bool isprime[maxn+1];

int minfactor[maxn+1];

void aishi(int n)

for(i=2;i*i<=n;i++)

} }}

vecto***ctor(int x)

return ret;

}

今天的解答就到這裡啦!~~~

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