用pytorch做簡單的最優化問題

pytorch的自動求導很好用，可以利用它對一些求導困難的問題做一些最優化問題，比如昨天狗菜提了乙個問題：

求乙個三維點的位置，使得它到乙個直線族（三維）的距離之和最小

m in

∑i∣a

ix+b

iy+c

iz+d

i∣ai

2+bi

2+ci

2+ci

2min\sum_i \frac}

mini∑​

ai2​

+bi2

​+ci

2​+c

i2​​

∣ai​

x+bi

​y+c

i​z+

di​∣

​ 這個含絕對值的求導不太好做，如果交給pytorch的話就比較容易了，構造乙個簡單的例子，即過(1,1,1)的三條直線，顯然，最優解就是(1,1,1)：

from torch.autograd import variable

import torch
#ax+by+cz+(-a-b-c)=0
tmp1 = torch.rand(3)
a1,b1,c1 = tmp1
d1 = -sum(tmp1)
tmp1 = torch.rand(3)
a2,b2,c2 = tmp1
d2 = -sum(tmp1)
tmp1 = torch.rand(3)
a3,b3,c3 = tmp1
d3 = -sum(tmp1)
x = torch.rand(1)
y = torch.rand(1)
z = torch.rand(1)
x = variable(x,requires_grad=true)
y = variable(y,requires_grad=true)
z = variable(z,requires_grad=true)
lr = 0.0001
for i in range(20000):
l1 = abs(a1*x+b1*y+c1*z+d1)/torch.sqrt(a1**2+b1**2+c1**2+d1**2)
l2 = abs(a2*x+b2*y+c2*z+d2)/torch.sqrt(a2**2+b2**2+c2**2+d2**2)
l3 = abs(a3*x+b3*y+c3*z+d3)/torch.sqrt(a3**2+b3**2+c3**2+d3**2)
loss = l1 + l2 + l3
loss.backward()
x.data = x.data - lr*x.grad.data
y.data = y.data - lr*y.grad.data
z.data = z.data - lr*z.grad.data
x.grad.data.zero_()
y.grad.data.zero_()#重要
z.grad.data.zero_()
x,y,z

(tensor([1.0004], requires_grad=true),

tensor([0.9996], requires_grad=true),
tensor([0.9999], requires_grad=true))

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