資料結構 筆記(一)

2021-09-19 18:43:22 字數 2199 閱讀 3019

資料結構分為四類:集合(元素間無內在關係),線性(一對一關係),樹型(一對多關係),圖型(多對多關係)

儲存方式:順序儲存(連續,類似於排隊),鏈式儲存(可以不連續,通過儲存其他元素位址可得到,類似於醫院叫號)

演算法要素:輸入,輸出,有窮性,確定性(不會有二意),可行性

演算法要求:正確性(1.無語法錯誤 2.根據正確輸入給出正確輸出 3.非輸入給出說明 4.刁鑽邊緣情況給出提示)

可讀性健壯性

時間效率高儲存量低

e.g

sum=0

n=100

for i in range(1,n+1):

sum+=i

時間複雜度為n+2

n=100

(1+n)*n/2

時間複雜度為2

如何分析乙個演算法的時間複雜度:

用常數1取代執行時間中的所有加法常數

在修改後的執行次數函式中,只保留最高端項

如果最高端項存在且不是1,則去除與這個項相乘的常數

得到最後的結果就是大o階

int sum = 0, n = 100;

printf("aaaaaaaaaaaan");

printf("aaaaaaaaaaaan");

printf("aaaaaaaaaaaan");

printf("aaaaaaaaaaaan");

printf("aaaaaaaaaaaan");

printf("aaaaaaaaaaaan");

sum = (1+n)*n/2

//這段**的時間複雜度為o(1),因為這段**執行了8次,沒有與n相關,常數都簡化為1

1.線性階:一般含有非巢狀迴圈設計線性階,線性階就是隨著問題規模n的擴大,對應計算次數呈直線增長。

int i, n = 100, sum = 0;

for(i = 0; i

上面這段**的迴圈複雜度為o(n),因為迴圈體中的**需要執行n次

2.平方階

int i,j,n = 100;

for(i = 0; i < n; i++)

}上面這段**的時間複雜度為o(n²)。

3.int i,j,n = 100;

for(i = 0; i < n; i++)

} 分析,由於當i=0時,內迴圈執行了n次,當i=1時,內迴圈則執行n-1次。。。。。。當i=n-1時,內迴圈執行1次,所以總的執行次數應該是n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2用上面的簡化方法來簡化½n²+½n,這個式子中沒有常數項不用考慮第一條,根據第二條只保留最高項,去掉½n這一項,根據第三條去掉與最高項相乘的常數½,最終得到o(n²)

對數階int i = 1, n = 100;

while(i < n)

由於每次i*2之後就距離n更近一步,假設有x個2相乘後大於或等於n,則會退出迴圈。於是由2x=n得到x=log2n,所以這個迴圈的時間複雜度為o(logn)。

4.int i,j;

for(i = 0; i < b; i++)

for(i = 0;i < n; i++) }

void function(int count) 上面幾次操作是並列的,整體的執行次數應該是各個操作執行次數之和3n²+1,簡化後得到時間複雜度為o(n²)

常見的時間複雜度

5201314 o(1)

常數階3n+4 o(n)

線性階3n²+4n+5 o(n²)

平方階3log2n+4 o(logn)

對數階2n+3nlog2n+14 o(nlogn)

nlogn階

n^3+2n^2+4n+6 o(n3)

立方階2^n o(2n)

指數階1.常見的時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是

o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3) < o(2n) < o(n!) < (nn)

2.平均執行時間是期望的執行時間

3.最壞執行時間是一種保證。在應用中,這是一種最重要的需求,通常除非特別指定,我們提到的執行時間都是最壞情況的執行時間。

演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現,演算法的空間複雜度的計算公式記做s(n) = o(f(n)),其中,n為問題的規模,f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式。

5.通常,我們都是用「時間複雜度」來指執行時間的需求,用「空間複雜度」指空間需求。

6.當直接讓我們求「複雜度」時,通常指的是時間複雜度。

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