斐波那契查詢

實驗資料表明當資料量超過40萬時，斐波那契查詢演算法查詢速度優於二分查詢

原理：與二分查詢相比，斐波那契查詢的明顯優點在於它只涉及加法和減法運算，而不用除法（可能用「>>1」要好點）。因為除法比加減法要占去更多的機時，因此，斐波那契查詢的執行時間比二分查詢短。

但是，在命中率方面，二分查詢比斐波那契查詢出色

斐波那契演算法實現：

#include #include #define maxsize 13

void fibonacci(int *f)}

int fibonacci_search(int *a, int n, int key)

//問題二：

//這個地方，我發現被查詢的陣列a的長度不好計算，比如，我現在要查詢31在陣列a中的位置

//那麼，由於n = 13，位於斐波那契數列中的第7個數（21）和第8個數（34）之間，所以k的

//值為7，f[k] - 1就等於20，那麼陣列a的長度就需要是a[20]。換個數又變了，我不知道這個

//應該怎麼控制？

for (int i = n; i < f[k] - 1; i++)

//問題三：

//還有這個判斷，當鍵值小於a[mid]時，就在[low, f[k - 1] - 1]範圍內查詢

//當鍵值大於a[mid]時，就在[f[k - 2] - 1]範圍內查詢，這個依據是什麼？

while(low <= high)

else if ( key > a[mid] )

else

return n;

} }return -1;}

解析：首先要明確：如果乙個有序表的元素個數為n,並且n正好是（某個斐波那契數 - 1），即n=f[k]-1時，才能用斐波那契查詢法。如果有序表的元素個n不等於（某個斐波那契數 - 1），即n≠f[k]-1，這時必須要將有序表的元素擴充套件到大於n的那個斐波那契數 - 1才行，這段**：

for (int i = n; i < f[k] - 1; i++)

便是這個作用。

下面回答

第乙個問題：看完上面所述應該知道①是為什麼了吧。查詢n在斐波那契數列中的位置，為什麼是f[k] - 1,而不是f[k]，是因為能否用斐波那契查詢法是由f[k]-1決定的，而不是f[k]。如果暫時不理解，繼續看下面。

第二個問題：a的長度其實很好估算，比如你定義了有10個元素的有序陣列a[20]，n=10，那麼n就位於8和13，即f[6]和f[7]之間，所以 k=7，此時陣列a的元素個數要被擴充，為：f[7] - 1 = 12個；再如你定義了乙個b[20]，且b有12個元素，即n=12,那麼很好辦了，n = f[7]-1 = 12, 用不著擴充了；又或者n=8或9或11，則它一定會被擴充到12；再如你舉的例子，n=13，最後得出n位於13和21，即f[7]和f[8]之間，此時k=8，那麼f[8]-1 = 20,陣列a就要有20個元素了。所以，n = x（13<=x<=20）時，最後都要被擴充到20；類推，如果n=25呢，則陣列a的元素個數肯定要被擴充到 34 - 1 = 33個（25位於21和34，即f[8]和f[9]之間，此時k=9，f[9]-1 = 33），所以，n = x（21<=x<=33）時，最後都要被擴充到33。也就是說，最後陣列的元素個數一定是（某個斐波那契數 - 1），這就是一開始說的n與f[k]-1的關係。

第三個問題:對於二分查詢，分割是從mid= (low+high)/2開始；而對於斐波那契查詢，分割是從mid = low + f[k-1] - 1開始的；通過上面知道了，陣列a現在的元素個數為f[k]-1個，即陣列長為f[k]-1，mid把陣列分成了左右兩部分，左邊的長度為：f[k-1] - 1，那麼右邊的長度就為（陣列長-左邊的長度-1），即：（f[k]-1） - （f[k-1] - 1） = f[k] - f[k-1] - 1 = f[k-2] - 1。

斐波那契查詢的核心是：

1）當key=a[mid]時，查詢成功；

2）當keya[mid]時，新的查詢範圍是第mid+1個到第high個，此時範圍個數為f[k-2] - 1個，即陣列右邊的長度，所以要在[f[k - 2] - 1]範圍內查詢。

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