二分查詢整合

二分查詢法作為一種常見的查詢方法，將原本是線性時間提公升到了對數時間範圍，大大縮短了搜尋時間，但它有乙個前提，就是必須在有序資料中進行查詢。

二分查詢很好寫，卻很難寫對，據統計只有10%的程式設計師可以寫出沒有bug的的二分查詢**。出錯原因主要集中在判定條件和邊界值的選擇上，很容易就會導致越界或者死迴圈的情況。

下面對二分查詢及其變形進行總結：

public int binarysearch(int a, int target, int n)else if(a[mid] > target)else
}return -1;
}

其中，有幾個要注意的點：

迴圈的判定條件是：low <= high為了防止數值溢位，mid = low + (high - low)/2當a[mid]不等於target時，high = mid - 1或low = mid + 1

leetcode參考：search insert position

a = [1,3,3,5,7,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 4

public int binarysearchlowerbound(int a, int target, int n)else
}if(low < a.length && a[low] == target)
return low;
else
return -1;
}

a = [1,3,3,5,7,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 7

public int binarysearchupperbound(int a, int target, int n)else
}if(high >= 0 && a[high] == target)
return high;
else
return -1;
}

此題以可變形為查詢第乙個大於目標值的數/查詢比目標值大但是最接近目標值的數，我們已經找到了最後乙個不大於目標值的數，那麼再往後進一位，返回high + 1，就是第乙個大於目標值的數。

劍指offer：數字在排序陣列**現的次數

此題以可由第 2 題變形而來，我們已經找到了目標值區域的下（左）邊界，那麼再往左退一位，即low - 1，就是最後乙個小於目標值的數。其實low - 1也是退出迴圈後high的值，因為此時high剛好等於low - 1，它小於low，所以 while 迴圈結束。我們只要判斷high是否超出邊界即可。

a = [1,3,3,5,7,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 3

int low = 0, high = n, mid;
while(low <= high)else
}return high < 0 ? -1 : high;

此題以可由第 3 題變形而來，我們已經找到了目標值區域的上（右）邊界，那麼再往右進一位，即high + 1，就是第乙個大於目標值的數。其實high + 1也是退出迴圈後low的值，因為此時low剛好等於high + 1，它大於high，所以 while 迴圈結束。我們只要判斷low是否超出邊界即可。

a = [1,3,3,5,7,7,7,7,8,14,14]

target = 7

return 8

int low = 0, high = n, mid;
while(low <= high)else
}return low > n ? -1 : low;

6.1 查詢旋轉陣列的最小元素（假設不存在重複數字）

leetcode: find minimum in rotated sorted array

input: [3,4,5,1,2]

output: 1

public int findmin(int nums) 
}return nums[left];
}

注意這裡和之前的二分查詢的幾點區別：

迴圈判定條件為left < right，沒有等於號

迴圈中，通過比較nums[left]與num[mid]的值來判斷mid所在的位置:

最後，left會指向最小值元素所在的位置。

6.2 查詢旋轉陣列的最小元素（存在重複項）

leetcode: find minimum in rotated sorted array ii

劍指offer：旋轉陣列的最小數字

input: [2,2,2,0,1]

output: 0

public int findmin(int nums) 
return nums[left];
}

和之前不存在重複項的差別是：當nums[mid] == nums[right]時，我們不能確定最小值在mid的左邊還是右邊，所以我們就讓右邊界減一。

7.1 不考慮重複項

leetcode: search in rotated sorted array

法一：

public int search(int nums, int target) 
int offset = left;
left = 0;
right = len - 1;
while(left <= right)
return -1;
}

法二：其實沒有必要找到旋轉陣列的分界點，對於搜尋左側還是右側我們是可以根據mid跟high的元素大小來判定出來的，直接根據target的值做二分搜尋就可以了。

public int search(int nums, int target) else if(nums[mid] <= nums[right])
}return -1;
}

7.2 存在重複項

leetcode: search in rotated sorted array ii

public boolean search(int nums, int target) else if(nums[mid] < nums[right])else   
}return false;
}

劍指offer：二維陣列中的查詢

二維陣列是有序的，從右上角來看，向左數字遞減，向下數字遞增。因此可以利用二分查詢的思想，從右上角出發：

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迭代二分查詢二分查詢

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