網上有很多floyd演算法，但我太笨了，沒有幾篇文章能讓我看明白flody演算法的原理的，說實話floyd演算法實現很簡單嘛，就三個for迴圈就能搞定，核心**也只有5,6行的樣子。
我相信看這篇文章之前，大家已經看過很多有關flody的演算法。最近做實驗又涉及到floyd演算法，花時間去琢磨，大致明白了。
講的不專業，見諒。
設乙個n階矩陣，用二維數值a[n+1][n+1]表示
下面是核心演算法：
for(k=1;k<=n;k++)
for(i =1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j] = min(a[i][j],a[i][k]+[k][j]);
假設此時n=5.
首先整個問題有最優子結構性質，若= +++,那麼其中的，，，必須也是最優的。
我覺得弄不明白的同學應該有這麼一種疑惑，若= +,如何確定此時的和已經到達最小了呢?最外面一層for迴圈有什麼作用呢?
最外面的for迴圈的第乙個作用，讓我們實現比較間接距離a[i][k]+a[k][j]和直接距離a[i][j]的大小，確定兩種距離中的最小距離。
最外面的for迴圈的第二個作用，還是以上面的例子，當k=1時，若= +，當k=2,若再求min()時，再計算+，此時的和可能已經被更新了。即可能=+，可能=+（因為經過了k=1的情況），假設此時的=+則=++，每當k++時，矩陣中每個點都可能進行更新，即插入新的點,當k=n,即k=5時，而此時每個點之間的路徑最多可以插入了n-1個點，即4個點,也可以說成插入4條邊，則我們可以考慮到若v2要經過所有點才能到達v5時，假設=+++此時只需要插入兩條邊即可。4>2所以包含了要插入所有邊和點的情況。事實上也不可能出現出現插入3條邊或4條邊的情況，因為這樣必定會出現環，從某個點出發又回到某個點，但是路徑中有環是不可能出現的（因為=0小於等於）
大家還有可能有這樣的擔心,這樣的情況發生=+,=+，兩個式子會產生相互的影響。其實這種情況是不可能出現的，因為出現了環。把其中乙個式子帶入另乙個式子，而顯然小於++，所以這種情況不可能出現。
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