Eratosthenes篩法的F 實現

什麼是eratosthenes篩法

考慮乙個常見的數論問題，指定乙個整數，求出不大於該數的所有質數。我們可以先寫乙個函式來判斷某個整數是否為質數，然後用它逐一判斷每個整數，而eratosthenes篩法比這種方法高效得多。

下面舉例來說明它的原理。觀察下面的彩圖（來自wikipedia），這裡是檢查120以內的所有質數。首先去掉1，因為1既不是質數也不是合數；然後2是質數，那麼2的倍數都肯定不是質數了，所以把2的倍數都塗成紅色（它們出局了，這裡是質數的遊戲...）；接下來3沒有被塗掉，所以3是質數，同理把3的倍數塗成綠色；下乙個未塗掉的是5，所以5也是質數，同理把5的倍數塗掉；然後再塗掉7的倍數，剩下的就都是質數了。

怎麼，只要看2、3、5、7就夠了？這裡有兩個不那麼容易確定的問題，一是如何依次斷定3、5、7都是質數；二是為何塗掉7的倍數後就完成了。對於問題一，如果乙個整數不能被比它小的所有質數整除（這裡就是沒被塗掉），那麼我們就可以斷定它是質數。另外，該篩法的依據是，對於整數n，如果它不能被不大於n的平方根(sqrt(n))的任何質數所整除，那麼n就是質數。這樣就解決了問題二，對於120以內的整數，如果它不是質數，那麼它必定能被不大於10的質數（也就是2、3、5、7）所整除。

這樣我們可以確信上述演算法是正確的了，下面來看看如何實現它。

eratosthenes篩法的c#和f#實現

c# code - eratosthenes篩法

//返回不大於n的質數構成的陣列
public
static
int sieveoferatosthenes(
intn)
//init sieve.
bool
sieve 
=new
bool
[n +1];
for(
inti =2
; i 
<
sieve.length; i
++) 
//check it.
intupperbound 
=convert.toint32(math.sqrt(n));
for(
inti =2
; i 
<=
math.sqrt(n); i++)
}}//count it.
intcount =0
;for
(inti =
2; i 
<
sieve.length; i++)
}//generate the result.
int primes 
=new
int[count];
intindex =0
;for
(inti =
2; i 
<
sieve.length; i++)
}return
primes;
}

f# code - eratosthenes篩法

#light
open
system
letgenerateprimes n = 
match
n with|_ 
when
n < 
2->[||
]|_ ->
//init sieve.
letsieve = [
|for
i in
0.. n 
doyield 
true|]
letisprime index = sieve.[index]
//check it.
letupperbound = convert.toint32(math.sqrt((
float
)n))
fori = 2to
upperbound 
doif
isprime i 
then
forj 
in[i * 
2.. i .. sieve.length - 1] 
dosieve.[j] 
false
letmutable
count = 
0for
i = 2to
sieve.length - 1do
ifisprime i 
then
count 
count + 
1let
primes = array.create count 
0let
mutable
index = 
0for
i = 2to
sieve.length - 1do
ifisprime i 
then
primes.[index] 
iindex 
index + 
1primes
letgetint() = 
convert.toint32(console.readline())
letmain() =
leti = getint()
letprimes = generateprimes i
console.writeline(
"find prime(s)
", primes.length)
print_any primes
main()
console.read()

（要了解本人所寫的其它f#隨筆請檢視 f#系列隨筆索引）

參考：sieve of eratosthenes

Eratosthenes篩法（素數篩）

最一般的素數篩思想很簡單，對於不超過maxx的每個非負整數p，刪除2p，3p，4p，然後剩下的就是素數，複雜度o nlogn 因為對內層迴圈n 2 n 3 n n 小於 1 1 2 1 3 1 n ln n 1 其中 為尤拉常數 0.577218 應當注意，1不是素數哦 這樣已經不慢，但由於所有非素...

Eratosthenes篩法求素數

篩法的思想 對於不超過n的每個非負整數p，刪除2p,3p,4p,5p,當處理完所有數之後，還沒有被刪除的數就是素數 這是簡易版的篩法，也最好理解 for int i 2 i n i for int j i 2 j n j i vis j false 還可以繼續改進，為什麼呢？給定外層迴圈變數i，內層...

利用Eratosthenes篩選法計算質數

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