歸併排序應用之求陣列中的逆序數

一，問題描述

給定乙個陣列，求解該陣列中有多少組逆序對。比如 [7,5,6,4]一共有五對逆序對。分別是:(7,6)，(7，5)，(7，4)，(6，4)，(5，4)

二，演算法分析

有兩種方法來求解逆序對 的數目。一種是，對陣列中的每個元素，都與它後面的元素進行比較，若後面的元素比它小，則找到乙個逆序對。

這樣，第乙個元素與後面的n-1個元素比較，一共比較 n-1 次，第二個元素比較 n-2次，.....故一共需要比較  n(n+1)/2 次。時間複雜度為o(n^2)

另一種方式則是借助排序。試想，某些排序演算法（歸併、快速排序）只需要o(nlogn)就把整個陣列排好序了，那能不能利用排序來求逆序對 的數目？

其實，排序過程，就是乙個不斷地消除逆序對 的過程。對於有序陣列，它的逆序對為0。

而對於消除逆序對，在歸併排序中，合併兩個有序子陣列的過程 就是乙個消除逆序對的過程。

關於歸併排序可參考：

因此，只需要對歸併排序中的合併過程稍做修改，就可以求解逆序對的數目了。

三，**實現及分析

1

public
class inversepairs 9//
類似於歸併排序中的 遞迴分解陣列
10private
static
int inversepairs(int arr, int tmparr, int left, int right) 
20return 0;//
left==right 意味著子陣列中只有乙個元素.逆序對數目當然為0
21 }
22//
類似於 歸併排序中的 合併兩個有序子陣列
23private
static
int merge(int arr, int tmparr, int leftpos,
24int rightpos, int rightend) else 
37 }
3839
while (leftpos <= leftend)
40 tmparr[tmppos++] = arr[leftpos++];
41while (rightpos <= rightend)
42 tmparr[tmppos++] = arr[rightpos++];
4344
for (int i = 0; i < numelements; i++, rightend--)
45 arr[rightend] = tmparr[rightend];
46return inversecount;
47 }
48//
for test purpose
49public
static
void main(string args) ;
51int result = inversepairs(arr);
52 system.out.println(result);
53 }
54 }

當 merge 兩個 陣列時：請注意，這兩個陣列是有序的。因此，逆序對的數目計算公式為：leftend - leftpos + 1

比如，如下示例：對於 5 而言，比4大。這說明 5 後面的元素都比 4 大。因此，對於 4 而言有 (5,4) (7,4)兩個逆序對。

另外，第15行-17行，也是對遞迴的理解（歸併排序是乙個遞迴過程，計算逆序對數目 也是乙個遞迴過程）

int leftpairs = inversepairs(arr, tmparr, left, center);//左半部分陣列的逆序對數目

int rightpairs = inversepairs(arr, tmparr, center + 1, right);//右半部分陣列的逆序對數目

currentpairs = merge(arr, tmparr, left, center + 1, right);//合併左右部分陣列時,消除的逆序對數目

return leftpairs + rightpairs + currentpairs;//最終返回 總的逆序對 的數目

四，參考資料

歸併排序應用之陣列中的逆序對數

在陣列中的兩個數字，如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。輸入 7,5,6,4 輸出 5 class solution def init self self.count 0def reversepairs self,nums list...

歸併排序求陣列中的逆序對

描述 測試說明與提交 提交狀態 題目設定 給定一組數，其中的兩個數字，如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。首先輸入資料組數t 1 t 100 每組測試資料報括兩行 第一行包含乙個整數n，表示陣列中的元素個數。其中1 n 10 5。第...

歸併排序 逆序數

對於數列a，將其二分地拆分為b,c 先將b,c分別排序好，再合併b,c即為總的排序，不過在合併的過程中我們可以算出逆序數哦。其原理網上很多，我這裡不再贅述，只給出實現 include include define ll long long using namespace std ll mergeso...