今天賢內給了我一道很實際的演算法題，把我徹底難住了，實在想不出來，於是寫此博文以記之。
背景是這樣的，現在有乙個付款明細的excel，裡面有為哪個發票，哪個公司應付多少錢的明細，明細資料是62條，現在知道我們已經付出的金額為sum，請問到底哪些發票是已付款的。
這是62條明細資料：
653165.00
356029.11
220896.45
146362.00
1847670.00
3018518.91
1347553.07
145010.74
339784.84
199350.28
1206114.00
882000.00
253246.13
720000.00
24194.07
1518952.00
139453.48
200415.00
812044.00
9032764.57
3960608.05
1855126.31
7409087.18
608094.66
225519.59
627912.23
109897.52
1215819.87
4220245.50
94299.00
96547.00
92616.01
597100.54
880440.00
343991.59
70468.19
1092418.47
66911.94
80138.65
1398551.14
172287.48
691097.86
2371693.44
3773148.63
83898.33
89922.75
2619220.46
1179477.63
3440250.98
700000.00
997545.00
272523.00
3009976.00
451891.44
2111314.00
306377.00
142329.00
2057178.00
9340.00
249027.00
60811.50
51188.50
付款的金額為：
35857936.42
這聽起來是乙個很簡單的演算法題，其實就是算組合嘛，把每種組合的金額進行相加，如果等於sum金額，那麼就輸出這種組合。於是網上找找組合函式的**，很快就寫出了這個程式。而且使用了一些簡單的測試程式，確認計算是正確的。但是真正用到這個事情中，卻崩潰了，計算量太大，根本算不出來。
仔細一想，對於每個數字，要麼出現，要麼不出現，那麼其計算複雜度就是o(2^n)，這裡n=62，那麼差不多就得計算2的62次，遍歷每一種組合，才能找到全部答案。天啊！2的62次方！
根本不可能完成啊。想了又想，怎麼都沒有想到好的辦法把複雜度降下來，傷心。不知道有沒有大神能夠解決這個問題。
這還只是一次資料，以後說不定還有100條明細，200條明細的，就這破演算法，那更是天文數字，怎麼可能算得出來啊？！
更新：好吧，看來我太無知了，這個問題是沒有解決辦法的，stackoverflow的討論：
而且還有專門的維基百科頁面：
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