AcWing 137 雪花雪花雪花

題目描述：

有n片雪花，每片雪花由六個角組成，每個角都有長度。第i片雪花六個角的長度從某個角開始順時針依次記為ai,1,ai,2,…,ai,6。

因為雪花的形狀是封閉的環形，所以從任何乙個角開始順時針或逆時針往後記錄長度，得到的六元組都代表形狀相同的雪花。

例如ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,2,ai,3,…,ai,6，ai,1就是形狀相同的雪花。ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,6,ai,5,…,ai,1也是形狀相同的雪花。

我們稱兩片雪花形狀相同，當且僅當它們各自從某一角開始順時針或逆時針記錄長度，能得到兩個相同的六元組。求這n片雪花中是否存在兩片形狀相同的雪花。

輸入格式

第一行輸入乙個整數n，代表雪花的數量。接下來n行，每行描述一片雪花。每行包含6個整數，分別代表雪花的六個角的長度（這六個數即為從雪花的隨機乙個角順時針或逆時針記錄長度得到）。同行數值之間，用空格隔開。

輸出格式

如果不存在兩片形狀相同的雪花，則輸出：no two snowflakes are alike.

如果存在兩片形狀相同的雪花，則輸出：twin snowflakes found.

資料範圍

1≤n≤100000,

0≤ai,j<10000000

輸入樣例：

2 1 2 3 4 5 6

4 3 2 1 6 5

輸出樣例：

twin snowflakes found.

分析：

做這題前看別人說時間空間卡的很緊，所以遲遲沒有下手，結果用笨辦法一股腦刷刷寫完，竟然一遍ac了，也覺得很驚奇。

在介紹本題的解法之前，先引入字串的最小表示法的概念。我們需要求乙個字串的迴圈同構體中最小字典序的那個。比如bcda的迴圈同構體有bcda，cdab，dabc，abcd，其中最小表示法是abcd。

那麼如何高效的求解字串的最小表示法呢？顯然，暴力求解的話就是依次列舉字串的起點，再與其他位置作為起點的字串一一對比，總的時間複雜度是o（n ^2）。以abcdabcebdd為例詳細描述下暴力做法的過程。

定義雙指標i = 0，j = 1，首先a < b所以字串的第二個位置不會作為最優解字串的開頭，同理，後面的cd也都不會作為字串的開頭，直到j = 4匹配到了另乙個a，於是i，j均右移，發現後面的bc也都相等，繼續右移，直至遇見了d < e,所以abce不可能是最小表示法的字首，然後j又回到下標為5的位置，i也回到開頭，a < b，繼續比較。

上面的匹配過程可以採用類似於kmp演算法的思想來優化，一句話概括就是遇見不可能匹配的字首就快速跳過，不再進行比較。在比較到abcd和abce時，發現不匹配了，於是i指標還是回到起點，而j指標不必再回到abce中的b位置進行下一次匹配，因為一旦abce喪失了作為字串真字首的資格，其子串也都失去了作為字首的資格。比如說bce有作為字首的資格，則由之前的比較可知i指標指向的乙個字首bcd是比該字首小的，不論是abce的哪個子串，在abcd中都能夠找到字典序小於它的子串。所以：

abcdabcebdd

abcebddabcd

兩個迴圈同構體在d和e的位置失配時，第乙個指標重新回到下標為0的位置，而第二個指標不需要在從下標為0的位置的後乙個位置再進行比較，既然abce都失去了字首的資格，那麼第二個指標從第五個字元b再次開始比較即可，如此，指標便可快速右移。

總結下最小表示法的求解思路：

i，j分別指向待匹配兩個字串的首位置，k表示已匹配的長度，一旦當前的位置匹配，則k++，否則，字典序較大的那個字串的指標則要右移k + 1位才能再次進行比較。最小表示法**如下：

#include #include #include using namespace std;
int findmin(string s) 
else
if (i == j) j++;
} return min(i, j);
}int main() 
return 0;
}

說完了最小表示法，正式說下本題解題思路。本題需要判斷雪花是否相同，只要兩片雪花的六個角的最小表示法相同，我們就可以斷定這兩片雪花完全相同，所不同的是：上面介紹的最小表示法只能自左往右迴圈，而本題可以自右向左迴圈，只需讀入時備份一下逆置的陣列，然後僅保留兩個陣列的最小表示即可。

至於如何剪枝來避免不必要的比較，可以使用簡單的雜湊來解決。我們知道，兩片雪花相同的充要條件就是六個角最小表示法相同，如果對任意兩片雪花的六個角求和，則當兩片雪花的六角和不等時，他們一定不相同。考慮到本題的資料範圍，在求和對映時需要取模，一般取接近於最大範圍的最大的素數，我這裡取的是9999991。

綜上所述：本題的主要思路就是，先對所有雪花都雜湊對映到某個值，只有兩片雪花雜湊後的值相等時他們才可能相等，再比較他們的最小表示法即可驗證。

#include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
int a[maxn][6],b[maxn][6],p[maxn];
unordered_map> m;
bool cmp(int *a,int *b)
return true;
}bool issame(int *a,int *b)
return true;
}void getmin(int *a)
else
if(i == j) j++;
}int s = min(i,j);
k = 0;
int b[6];
while(k < 6) b[k++] = a[(s++) % 6];
for(int i = 0;i < 6;i++) a[i] = b[i];
}void getunique(int *a,int *b)
}int gethash(int *a)
int main()
getunique(a[i],b[i]);
m[gethash(a[i])].push_back(i);
}for(auto x : m)}}
}}
cout<<"no two snowflakes are alike."
}

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演算法高階指南 Acwing 137 雪花雪花雪花

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