原文:
經典演算法題每日演練——第四題 最長公共子串行
一： 作用
最長公共子串行的問題常用於解決字串的相似度，是乙個非常實用的演算法，作為碼農，此演算法是我們的必備基本功。
二：概念
舉個例子，cn
blogs這個字串中子序列有多少個呢？很顯然有27個，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我們可以看出
子串行不見得一定是連續的，連續的那是子串。
在你找出的公共子串行中，你能找出最長的公共子串行嗎？
從圖中我們看到了最長公共子串行為blog，仔細想想我們可以發現其實最長公共子串行的個數不是唯一的，可能會有兩個以上，
但是長度一定是唯一的，比如這裡的最長公共子串行的長度為4。
三：解決方案
<1> 列舉法
這種方法是最簡單，也是最容易想到的，當然時間複雜度也是龜速的，我們可以分析一下，剛才也說過了cnblogs的子串行
個數有27個 ，延伸一下：乙個長度為n的字串，其子序列有2n個，每個子串行要在第二個長度為n的字串中去匹配，匹配一次
需要o(n)的時間，總共也就是o(n*2n)，可以看出，時間複雜度為指數級，恐怖的令人窒息。
<2> 動態規劃
既然是經典的題目肯定是有優化空間的，並且解題方式是有固定流程的，這裡我們採用的是矩陣實現，也就是二維陣列。
第一步：先計算最長公共子串行的長度。
第二步：根據長度，然後通過回溯求出最長公共子串行。
現有兩個序列x=，y=，
設乙個c[i,j]: 儲存xi與yj的lcs的長度。
遞推方程為：
不知道大家看懂了沒？動態規劃的乙個重要性質特點就是解決「子問題重疊」的場景，可以有效的避免重複計算，根據上面的
公式其實可以發現c[i,j]一直儲存著當前(xi,yi)的最大子串行長度。
圖大家可以自己畫一畫，**完全是根據上面的公式照搬過來的，長度的問題我們已經解決了，這次要解決輸出最長子序列的問題，
我們採用乙個標記函式flag[i,j]，當
①：c[i,j]=c[i-1,j-1]+1 時 標記flag[i,j]="left_up"; （左上方箭頭）
②：c[i-1,j]>=c[i,j-1] 時 標記flag[i,j]="left"; （左箭頭）
③: c[i-1,j]例如：我輸入兩個序列x=acgbfhk，y=cegefkh。
1using
system;23
namespace428
29static
void lcs(string str1, string
str2)
3049
else
5057
else
5862}63
}64}65
}6667static
void subsequence(int i, int
j)68
: 當前座標:（,）
", str2[j - 1], i - 1, j - 1
);75
76//
左前方77 subsequence(i - 1, j - 1
由於直接繪圖很麻煩，嘿嘿，我就用手機拍了張：
好，我們再輸入兩個字串：
通過上面的兩張圖，我們來分析下它的時間複雜度和空間複雜度。
時間複雜度：構建矩陣我們花費了o(mn)的時間，回溯時我們花費了o（m+n)的時間，兩者相加最終我們花費了o(mn)的時間。
空間複雜度：構建矩陣我們花費了o(mn)的空間，標記函式也花費了o(mn)的空間，兩者相加最終我們花費了o(mn)的空間。
經典演算法題每日演練 第七題 KMP演算法
在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看毛片 三個字,嘿嘿，就叫 看毛片演算法 吧。一 bf演算...
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經典演算法題每日演練 第七題 KMP演算法
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