經典演算法題每日演練 第三題 猴子吃桃

猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮就多吃了乙個。第二天早上又將剩下的桃子吃了一半，還是不過癮又多

吃了乙個。以後每天都吃前一天剩下的一半再加乙個。到第10天剛好剩乙個。問猴子第一天摘了多少個桃子？

分析: 這是一套非常經典的演算法題，這個題目體現了演算法思想中的遞推思想，遞迴有兩種形式，順推和逆推，針對遞推，只要

我們找到遞推公式，問題就迎刃而解了。

令s10=1，容易看出 s9=2(s10+1)， 簡化一下 

s9=2s10+2

s8=2s9+2

sn=2sn+1+2

遙想公瑾當年，老師說遞迴是最簡潔，最容易理解的，好，就用遞迴試一下：

1

class
program2"
, sum);89
console.read();10}
1112
//遞迴
13static
int sumpeach(int
day)
1420 }

最後就爆掉了，window中系統預設的堆疊空間是1m。

那麼解決方法是什麼？ 尾遞迴，下面我們繼續上**：

1

class
program2"
, sum);89
console.read();10}
1112
//尾遞迴
那麼兩種遞迴有什麼區別呢？上圖說話。
從圖中我們可以清晰的看到「線性遞迴」和「尾遞迴」的區別，那到底有什麼本質區別呢？尾遞迴中在每次向下遞迴的過程中，都會將當前
用的棧空間，那麼最終達到的效果就是永遠不會出現stackoverflowexception了，但實際上是否真有這個效果，得要看編譯程式是否
真的給你優化了。
下面我們將day=10改成day=int.maxvalue，跑一下程式看看：
很可惜，有圖有真相，丟擲異常了，當然我是菜鳥，早已看不懂彙編了，大家也可以討論討論，目前我個人認為c#編譯器沒有給
我做這個優化:-d。
1.  代換法。
2.  遞迴樹法。
3.  主定理。
這一篇我就說下代換法，作法如下
①：猜一下遞迴式複雜度的上界或者下界。
②：用數學歸納法證明你的複雜度是正確的。
為了具有通用性，我們將「猴子吃桃」的問題反過來寫，也就是已知s1，求s10，當然原理是一樣的，通用公式就有如下形式：
tn=2tn-1+2             ①  
假使           tn=o(n)                   ②
則必定存在乙個 c>0的自然數使
tn<=co(n)=cn           ③
③代入①知 
tn<=2c(n-1)+2=2cn-2c+2
=cn-c+1
=cn-(c-1)
當c>=1時，則必有 tn<=cn  
最後得出遞迴式的時間複雜度為o(n)。
 
經典演算法題每日演練 第七題 KMP演算法
在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看毛片 三個字,嘿嘿，就叫 看毛片演算法 吧。一 bf演算...
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經典演算法題每日演練 第七題 KMP演算法
原文 經典演算法題每日演練 第七題 kmp演算法 在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看 三個...