約瑟夫問題 swust oj 0956

n個人圍成乙個圈，每個人分別標註為1、2、...、n，要求從1號從1開始報數，報到k的人出圈，接著下乙個人又從1開始報數，如此迴圈，直到只剩最後乙個人時，該人即為勝利者。例如當n=10,k=4時，依次出列的人分別為4、8、2、7、3、10，9、1、6、5，則5號位置的人為勝利者。給定n個人，請你程式設計計算出最後勝利者標號數。（要求用單迴圈鍊錶完成。）

題目就是這樣了，要求輸入兩個整數，輸出勝利者（最後乙個出圈）。題目要求用鍊錶完成，除了鍊錶方法外，還有陣列和數學公式來解決，一共三種。

首先是最常見的陣列演算法，首先定義乙個一維整形陣列a[size]，並初始化為0，作為模擬所有人以及是否出圈；用乙個整形數作為報數count的編號，當等於k時，初始化；用乙個整形數m表示剩下的人數。演算法原理如下：當count等於k時，將a[i]（i是當前報數人的編號）賦值為1，並初始化count，剩餘人數m自減1，報數繼續。當遇到a[i]等於1時，直接跳過，讓下乙個人報當前的數。當m等於1時，表示只剩下最後乙個人，報數結束。

操作如下

關鍵**如下（c）：

#include#define size 1001
int main();
printf("%d", a[0]);
scanf("%d", &n);
scanf("%d", &k);
int flag = 0; //記錄最後乙個人 
int m = n;
int s = 0;
while(m >= 1)else
if(s % k == 0)
s = 0;
a[i] = 1;
m--;
}} }
printf("%d", flag);
return 0;
}

接下來就是對數學演算法的**，陣列是直接改變「報數人」的狀態，而這個演算法是改變「報數人」邏輯上的連線關係。當「報數人」出圈後，將下乙個人的編號改為0，然後依次編號，當只剩最後乙個人時，他的編號就是0，通過倒推，可以得知這個人的編號，因為是從0開始編號的，所以這個人的實際編號應加一。但是我們只是只是求最後乙個人的編號，而不是如何所有的「報數人」出圈只剩乙個人，這是沒必要的。

「報數人」出圈大致如下：

如圖所示，n表示總人數,k表示報數的最大值，i表示剩餘人的總數，a表示最後乙個人的編號。可以看到i=5的那一行，當編號為2時，則出圈。那麼，為了重新構建新的序列，3是如何變為0的呢？不難想到，因為k=3，所以序號為3的要變為0；而0呢，是如何變為2的？因為0小於k，所以0 - k = -3，序數為負數，顯然不對。因此，但h(當前報數人的編號） - k 小於0時，應該與當前人數i相加。因為要判斷差是否小於零，可以事先讓所有的小於k的編號都加上當前總人數i，在進行求餘，就可以得到下一輪的新編號（h = h > k? h: h + i;）。那麼，這樣就可以實現報數人出圈了。但問題是如何求得最後乙個報數人的實際編號呢？

同理，根據報數人出圈的規律，可以的知最後乙個人的編號一定為0，反推就可以得到比實際編號小一的編號。就可以得到公式a = (a + k) % i。

演算法具體實現如下：

#includeint main()
printf("%d", a + 1);
return 0;
}

參考博文：

最後就是鍊錶實現，鍊錶直接將報數人刪除，十分的形象。

用鍊錶實現，就得先建立，用結構體儲存編號的連線下乙個節點。便於操作，建立乙個迴圈鍊錶，採用頭插法儲存編號。

演算法具體實現如下：

#include#includestruct list;
void createlist(struct list *&head, int n)else
} p1->next = head;//首尾相連 
}//void testout(struct list *head)while(p != head);
//}void deal(struct list *head, int m, int n)
p = head;
head = head->next;
while(n != 1)else
} printf("%d", head->data);
free(head);
}int main()

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