問題一：（最長回文子串）給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。
第一眼的想法是暴力法，由於其時間複雜度高達o(n^3)，當s過長時效率會特別低。
方法一：中心擴充套件演算法
其思想就是遍歷一遍字串，其中在每乙個點都進行以其為中心而均勻展開（分奇偶），然後找到每個點能夠展開到的最大值，最後也就不難得到最長回文串了。
具體**如下：
public string longestpalindrome1(string s)
}return s.substring(start, end + 1);
}private int expandaroundcenter(string s, int left, int right)
return r - l - 1;
}
其思想就是將原字串用同一的符號擴充套件兩倍+1，這樣可以巧妙的迴避了奇偶回文串的問題。然後再定義乙個類似計數排序的乙個計數陣列，用它在擴充套件後的字串上進行型別中心擴充套件的操作。最終的manacher 演算法還有乙個對計數陣列的乙個演算法優化。
具體**如下：
public string longestpalindrome2(string s)
ah[2 * s.length()] = '#';
int arr = manacher1(ah);
return s.substring((arr[1] - arr[0]) / 2, (arr[1] + arr[0]) / 2);
}private int manacher1(char t)
for (int i = 0; i < len.length; i++)
ans = math.max(ans, len[i]);
}arr[0] = ans - 1;
int i = 0;
while (len[i] != ans)
arr[1] = i;
return arr;
}private int manacher2(char t) else
while ((i - len[i] >= 0) && (i + len[i] < len.length) && t[i - len[i]] == t[i + len[i]])
if (len[i] + i > mx)
ans = math.max(ans, len[i]);
}arr[0] = ans - 1;
int i = 0;
while (len[i] != ans)
arr[1] = i;
return arr;
}
思路：由於只能在字串的前面新增字元，所以不由的想出要先找到原字串的最長字首回文串，下面給出兩種方法。
方法一：直接尋找
這裡需要倒序遍歷字串，定義一頭一尾兩個指標，再用乙個while的內迴圈來取得其最長的字首回文串。
具體**如下：
public string shortestpalindrome1(string s)
int x = getfronts(s);
return new stringbuilder(s.substring(x + 1)).reverse().tostring() + s;
}//獲得原字串的最長字首回文字串長度
private int getfronts(string s)
else
}if (a >= b)
a = 0;}}
return 0;
}
這個next陣列也很類似計數排序的那個計數陣列，只不過這個陣列記錄的是當前位置的最大字首數，有了這個陣列，最長字首回文串也就手到擒來了。
具體**如下：
public string shortestpalindrome2(string s)
string temp = s + "#" + new stringbuilder(s).reverse().tostring() + "#";
//中間那個#是為了把兩段字串分隔開，避免產生干擾
int next = getnext1(temp);
int index = next[temp.length()-1]; //取得最長字首回文字串的下標
return new stringbuilder(s.substring(index)).reverse().tostring() + s;
}private int getnext1(string p)
}return next;
}
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