好多年前，微博上就有類似這樣的問題：
1瓶飲料5塊，但是2個空瓶能換1瓶新的，4個瓶蓋能換1瓶新的。假如你有20塊，理論上你最多能喝多少瓶？類似問題的不同問法：
林會計出的題：一瓶飲料2元，兩個瓶蓋可再換一瓶；四個無瓶蓋空瓶又可換一瓶，請問20元可喝多少瓶？ @林志炫terrylin一瓶汽水一塊錢 兩個空瓶換一瓶汽水 3個瓶蓋換一瓶汽水 問：20塊錢共得到多少瓶汽水對問題a，不考慮瓶子和瓶蓋的「整數」特徵、也不考慮置換的次數一直可達無窮次，直接使用簡單重複的加和，得到下面的公式：4所以，原始的每瓶飲料，相當於不含瓶蓋和空瓶的4瓶飲料。
從可以任意置換和賒欠的角度，1瓶的價錢，可以喝到四瓶飲料，自己不保留任何瓶蓋和空瓶。以20塊為例，原始的飲料單價5塊，能買4瓶，對應於4×4
=164\times 4=16
4×4=16
瓶的純粹的、不含瓶蓋和空瓶的飲料。直接付4瓶的錢20元、再通過賒欠，共買到16瓶，其中12瓶是賒欠的；喝光之後，歸還16個空瓶（對應8瓶）、以及16個瓶蓋（對應4瓶），剛好歸還了12瓶賒欠的飲料，自己不再擁有空瓶或瓶蓋。
如此， 問題b只是不同的級數而已：
∑ k=
0∞(5
6)k=
11−5
6=6\sum\limits_^\infty \left(\dfrac6\right)^k=\dfrac6}=6
k=0∑∞
(65
)k=1
−65
1=6
相當於，包含包裝材料的每瓶飲料、對應於6瓶不含包裝材料的飲料液體。在沒有操作約束的條件下，完全可以直接按照價值來計算。把每瓶飲料的單價除以6，再用總的錢數去購買即可。
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