排序演算法7 歸併排序

【歸併排序】

歸併排序的演算法思想：將兩個或兩個以上的元素有序序列合併為乙個有序序列。其中，二路歸併排序是最常見的歸併排序。

【演算法思想】

二路歸併排序的主要演算法思想是：假設元素個數是n，將每個元素作為乙個有序的子串行。繼續將相鄰的兩個有序子串行兩兩合併得到

【示例】

假設待排序元素序列為49，23，66，52，34，75，99，18。使用歸併排序對該序列的排序過程如圖所示。

初始時，可以將單個元素看作是乙個有序的子串行，通過將兩個相鄰的子串行合併，子串行中元素個數就變成了兩個，如此不斷反覆，直到子串行的個數只有乙個，這樣，待排序元素就構成了乙個有序的序列。

code:

#include#includevoid copyarray(int source, int dest, int len, int first);

void mergesort(int a, int left, int right);
void merge(int a, int left, int right);
void disparray(int a, int n);
void main()
; int len = sizeof(a) / sizeof(int);
printf("排序前陣列中的元素:\n");
disparray(a, len);
mergesort(a, 0, len - 1);
printf("排序後陣列中的元素:\n");
disparray(a, len);
getchar();
}void mergesort(int a, int left, int right)
/*歸併排序*/
}void merge(int a, int left, int right)
/*合併兩個子串行中的元素*/
while (begin1 <= mid)
b[k++] = a[begin1++];
while (begin2 <= right)
b[k++] = a[begin2++];
copyarray(b, a, len, left);
free(b);
}void copyarray(int source, int dest, int len, int start)
/*將source陣列中的元素複製到dest陣列中.
其中,len是源陣列長度,start是目標陣列起始位置*/
{ int i, j = start;
for (i = 0; i結果：
【主要用途】
歸併排序演算法實現複雜，因為二路歸併排序演算法需要臨時空間較大，所以常常用在外部排序中。
【穩定性和複雜度】
歸併排序是一種穩定的排序演算法。
二路歸併排序的過程需要進行$\lceil log_2n \rfceil$趟。二路歸併排序演算法需要多次遞迴呼叫自己，其遞迴呼叫的過程可以構建乙個二叉樹的結構，它的時間複雜度為t(n)≤n+2t(n/2)≤n+2*(n/2+2*t(n/4))=2n+4t(n/4)≤3n+8t(n/8)≤...≤nlog_2n+nt(1)，即o(nlog_2n)。
二路歸併排序的空間複雜度為o(n)。

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