唯一解的數獨題目生成器 理解回溯法

2021-10-01 06:18:29 字數 2001 閱讀 7270

在生成數獨題目時,流程是:生成乙個完整的數獨——隨機挖空——解題——如果只有乙個解,則生成該題目,如果有多個解,則重新挖空。

數獨題目的生成涉及的乙個演算法是回溯法,這裡面的完整數獨的生成、求解都用到了回溯法。

1. 生成完整數獨

在生成部分,先生成所有宮的1,再生成所有宮的2,以此類推。

主要有三個值:

boolean placeable = new boolean[9][9][9];// 第幾個數字,第幾宮,第幾號位置

int steppos = new int[9][9];// 第幾個數字,第幾宮,值是位置

int result=new int[9][9];

placeable 用來儲存每個數字在每個宮的每個位置是否可以放置,初始時,只要該位置沒有被佔就可以放置,在生成數獨的過程中,嘗試在這個位置放置某數,如果與行列宮有衝突,則需更新placeable 。

steppos 用來儲存某個宮中已經放置的數字的位置。

result既是儲存生成的數獨。

生成階段的回溯是通過乙個雙重迴圈實現的:

private static int trygeneratefinalanswer() 

removenum(result, number, gong);

}else else }}

} return result;

}

其實一開始寫數獨生成的時候,想的是先隨機生成第乙個宮的所有數字,第二個宮在不與第乙個宮衝突的情況下生成所有數字,以此類推,就是以宮為主順序生成數獨。這樣的做法理論上可行,但實際上需要非常大量的運算,而且極易容易衝突。因為後面一旦走不下去,往往要返回乙個宮的所有數字,但是以數字為主順序,走不下去就只需要返回乙個宮的乙個數字。

2. 隨機挖空

隨機挖空的部分比較簡單,但是要注意使用另乙個二維陣列來儲存生成的題目,不要在完整的陣列上動,因為後面解題部分要對比完整的陣列,看看解題是否正確。

3. 解題

解題部分時參考了另一位大佬的**,之前看的時候距今已經過了一年有餘,所以找不到他的部落格了。

解題部分的思想非常的巧妙,首先將數獨題目中1-9這9個數,轉化成二進位制中1的位置。000000100表示3,如001000000表示7,而題目中空缺的位置,則以111111111表示,這表示這個位置的候選數字是1~9。

然後根據已確定的數字分析更新空格的候選數字,比如候選值有2、3、6,則該空的二進位制數就是000100110。當二進位制中只有乙個1,則表示該值可以確定,使用integer.bitcount(data[m][i]) 方法判斷二進位制中有幾個1。

這裡的分析主要就是排除行列宮中已有的數字。

一直迴圈分析所有空格,直到不能從已確定的數字中分析出新的候選資訊,就從乙個空格的候選值中假設乙個值填進格仔中,再以此推測剩餘的空格,直到所有格仔都被填滿,或者是填補下去,那麼就返回之前的假設,填其他值,以此類推。這其實和我們正常解數獨的思路是一樣的。

如果題目已經求得兩個解,則返回,重新生成題目。因為這個題目是從乙個完整的數獨挖空而來,所以不可能沒有解。

解題的回溯部分主要通過遞迴實現:

private static void solve(int data) 

analyse(data);

int result = check(data);

if (result == 1)

solve(copy);

}

}else if (result == 0)

}

解題中值得借鑑的就是將數字1~9表示成二進位制中1的位置,這樣可以很好的表示候選值。除了數獨中的數字與候選值表示成二進位制中1的位置,

在找候選值的方法中,也是用三個二進位制數分別表示當前值所在的行、列、宮已經存在的數字,來計算候選值的。

在判斷是否衝突的方法,也是用三個二進位制數分別表示當前值所在的行、列、宮已經存在的數字,來判斷是否衝突的。

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