AcWing 758 切割樹樹形DP

題目鏈結

題意:

是給一棵樹，每個節點有顏色，只有白色和黑色，切成若干部分，使得每部分只有乙個白色點。求切割方案。輸出對1000000007取模後的結果。

輸入格式

第一行僅包含乙個正整數n，表示樹的結點數量。1≤n≤105 第二行包含n-1個數字，第 i 個數字表示第 i 個結點的根，我們認為 0 號結點是整棵樹的根.第 i 個數字不超過 i，即第 i 個結點的根一定是編號小於 i 的結點。第三行包含n個數字，第 i 個數字表示第 i-1 個結點的顏色，0表示白色，1表示黑色。

輸出格式

輸出乙個整數表示對1000000007取模後的結果。

輸入樣例1：

3 0 01 0 0

輸出樣例1：

輸入樣例2：

10 0 0 1 2 0 5 1 2 3 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1

輸出樣例2：

思路:樹形dp

狀態設計

f[i][0]代表i節點切割出去的兒子都符合條件，且 i 點所在的連通塊有白色點。
f[i][1]代表i節點切割出去的兒子都符合條件，且 i 點所在的連通塊沒有白色點

考慮第i個節點的情況1. 當 i 點是白色點的時候。f[i][1] = 0因為他不可能存在乙個連通塊內並且不包含白色。f[i][0]由其所有的兒子的方案累乘。具體來說，對於乙個兒子j，可以選擇切割這條邊，代表這個兒子所在的連通塊包含白色，+f[j][0]，也可以不切這條邊，代表兒子所在的連通塊沒有白色， +f[j][1]

2. 當 i 點是黑色點的時候。f[i][1]也是同理由其兒子選擇切割與不切割轉移來，f[i][0]則是由貢獻白點的兒子轉移，由於只能有乙個兒子貢獻白點，其他兒子貢獻的是全黑點的連通塊，或者切掉，所以各個兒子貢獻的方案之間是加法關係

這裡的由於需要 i != j 的乘法積，最好分別用字首積、字尾積陣列儲存起來

**中有詳細解釋,注意每次計算結果是否超出範圍,常取模

#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1e6+
5,mod=
1e9+7;
int n;
int len,e[n]
,h[n]
,ne[n]
;bool color[n]
;int f[n][2
];//f[i][0]表示包含i這個節點的樹裡面沒有白色的節點,f[i][1]表示有乙個白色節點
int q[n]
,l[n]
,r[n]
;//l字首陣列,r字尾陣列,q用來儲存取出來的兒子
//鄰接表儲存樹,新增u->v這條邊
void
add(
int u,
int v)
void
dfs(
int u)
}else
//計算f[u][0],其實f[u][0]的計算與"當u為白色的時候,去算f[u][1]" 的思路類似
// 即先找出u的兒子f[i][0]的方案數,然後找到f[i][1],但是斷開他們
for(
int i=
1; i<=k; i++
) f[u][0
]=(ll)f[u][0
]*(f[q[i]][
1]+f[q[i]][
0])%mod;
//下面是最難的,計算f[u][1],因為當前的u為黑色,它能擁有白色只能說明白色來自於兒子所在的樹貢獻出來,且只能有乙個
//不妨設第個j兒子貢獻白色,則其他的兒子都要與u斷開,且其他的兒子必須包含白色
//此時方案數 x = f[j][1] * [∏(f[i][1]+f[i][0]),1<=i<=k,i!=j,k為所有u的兒子]
//因此所有的方案數f[u][1]=∑x (1<=x<=k)
//所以為了方便就要預處理,先計算除去j的前j-1的乘積和後j+1的乘積,即j的字首陣列、字尾陣列；
//下面計算字首、字尾陣列
l[0]
=r[k+1]
=1;for
(int i=
1; i<=k; i++
) l[i]
=(ll)l[i-1]
*(f[q[i]][
1]+f[q[i]][
0])%mod;
for(
int i=k; i>=
1; i--
) r[i]
=(ll)r[i+1]
*(f[q[i]][
1]+f[q[i]][
0])%mod;
//計算f[u][1]
for(
int i=
1; i<=k; i++
) f[u][1
]=(f[u][1
]+(ll)l[i-1]
*r[i+1]
%mod*f[q[i]][
1])%mod;}}
intmain()
for(
int i=
0; i
)dfs(0
);cout<
[1]<
return0;
}

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