題目傳送門
這個問題是樹形dp中的一類經典模型，常被稱作換根dp
同樣，先來想一下如何暴力求解該問題：先列舉目標節點，然後求解該節點到其他節點的最遠距離
時間複雜度為 \(o(n^2)\)，對於本題的資料規模，十分極限，經測試只能過7/11,**見最下面
考慮如何優化求解該問題的方法
思考一下：在確定樹的拓撲結構後單獨求乙個節點的最遠距離時，會在該樹上去比較哪些路徑呢？
此處就要引入換根dp的思想了
換根dp一般分為三個步驟：
指定任意乙個根節點
一次dfs遍歷，統計出當前子樹內的節點對當前節點的貢獻
一次dfs遍歷，統計出當前節點的父節點對當前節點的貢獻，然後合併統計答案
那麼我們就要先dfs一遍，預處理出當前子樹對於根的最大貢獻（距離）和次大貢獻（距離）
處理次大貢獻（距離）的原因是：
如果當前節點是其父節點子樹的最大路徑上的點，則父節點子樹的最大貢獻不能算作對該節點的貢獻
因為我們的路徑是簡單路徑，不能走回頭路
然後我們再dfs一遍，求解出每個節點的父節點對他的貢獻（即每個節點往上能到的最遠路徑),兩者比較，取乙個max即可
d1[u]：存下u節點向下走的最長路徑的長度
d2[u]：存下u節點向下走的第二長的路徑的長度
p1[u]：存下u節點向下走的最長路徑是從哪乙個節點下去的
p2[u]：存下u節點向下走的第二長的路徑是從哪乙個節點走下去的
up[u]：存下u節點向上走的最長路徑的長度
#includeusing namespace std;
const int n = 10010;
const int m = n << 1;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int h[n], e[m], w[m], ne[m], idx;
int d1[n]; //下行最長距離
int d2[n]; //下行次長距離
int up[n]; //上行最長距離
int p1[n]; //下行最長距離是走的哪乙個節點獲得的
//鄰接表模板
void add(int a, int b, int c)
//統計出當前子樹內的節點對當前節點的貢獻
void dfs_d(int u, int father) else if (d1[j] + w[i] > d2[u]) //如果可以更新次長
d2[u] = d1[j] + w[i]; //那就更新
}}//統計出當前節點的父節點對當前節點的貢獻，然後合併統計答案
void dfs_u(int u, int father)
}int main()
//換根dp，兩次dfs
dfs_d(1, -1);
dfs_u(1, -1);
//遍歷每乙個節點，找出它的最大上行距離和最大下行距離,然後取最小值
int res = inf;
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, max(d1[i], up[i]));
//輸出
printf("%d\n", res);
return 0;
}
#include using namespace std;
//直接暴力換根
//暴力辦法，可以通過 7/11個資料
const int n = 10010;
const int m = n * 2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int h[n], e[m], w[m], ne[m], idx;
int d[n];
//鄰接表模板
void add(int a, int b, int c)
int dfs(int u, int father)
return d[u];
}int main()
int res = inf;
//從每乙個點出發，分別求乙個此點到其它各點的最長距離，然後求乙個min
for (int i = 1; i <= n; i++) res = min(res, dfs(i, -1));
//輸出
printf("%d\n", res);
return 0;
}
AcWing 1073 樹的中心
原題鏈結 考察 樹形dp 1072.樹的最長路徑 該題的延伸 思路 上題求的是父節點往下的最大值 次大值.這道題求的是點與點的最大距離.這個可以是該點往下的最長距離,也可以是該點往上的最長距離.假設某點為根,往下的最長距離上一題已經求出.往上的最大距離是 到父節點的距離 max 父節點往下的最大距離...
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lt s blog 題意 找乙個點，使得他到其他點的最長距離最小，邊權有正有負。最開始的時候我想這個點一定在樹的直徑上的中點位置處，wa了好多次後注意到題目資料範圍，把這個思路直徑否決了。如果我們將這顆樹化為乙個有根樹，那麼乙個點到其他點的最遠距離就是 max 他到子樹某個點的最遠距離，他經過父親節...
acwing 1073 樹的中心 （樹形DP）
我們要列舉每個點到其它點的最遠距離，那麼就會有兩種情況，向上走或者是向下走 假設我們列舉u點，向下走 dfs down u 更新當前節點向下走，葉子節點不需要更新 d1 u 表示 u點向下的最長路徑，d2 u 表示 u 點向下的次長路徑 p1 u 表示 u 的向下最長路徑經過的子節點 那麼我們只要每...