nefuoj1606
qwq和棋局挑戰題解
在乙個n∗n
n* n
n∗n大小的棋盤上放置k
kk個棋子，要求放置後的棋盤上每一行和每一列最多有乙個棋子，求方案數，其中0
<
n<9,
0<
k<=n
00<
n<9,
0<
k<=n
。1.和八皇后問題不同,去掉了每條對角線上最多有乙個棋子的限制.
2.(法i)考慮dfs.
dfs(y,cnt)表示當前考慮第y行,放置了cnt枚棋子
對於每一種狀態,可以選擇在第y行放置棋子,也可以選擇不放.
void
dfs(
int y,
int cnt)
if(y==n+1)
return
;for
(int i=
1;i<=n;i++)}
dfs(y+
1,cnt)
;}
先考慮k嚴格小於n的情況.若逐行考慮,棋盤中一定含有n−k
n-kn−
k個空行.
先把k枚棋子放進k行n列的棋盤,n1=
n∗(n
−1)∗
...(
n−k+
1)=a
nk
n1=n*(n-1)*...(n-k+1)=a_n^k
n1=n∗(
n−1)
∗...
(n−k
+1)=
ank
,(此處亦可以用深搜實現)
再把k行棋盤放進n行棋盤中,n2=
cn
kn2=c_n^k
n2=cnk
.由分步乘法計數原理,ans
=n1∗
n2
ans=n1*n2
ans=n1
∗n2.
特別地,當n=k
n=kn=
k時,ans
=n
!ans=n!
ans=n!
,亦符合上式.
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