在2k×2k的棋盤中有乙個特殊方格，特殊方格的位置共有4k種情況。
下圖是22×22棋盤的一種情況：
棋盤覆蓋問題要求用下圖中四種不同形態的l型骨牌覆蓋這乙個棋盤，並且l型骨牌之間不能重疊。
每個l型骨牌佔三個格，拋去特殊方格，棋盤一共還剩4k-1個格，因此需要的方格數為（4k-1）/3個。
上例的棋盤經填充後變成下圖：
使用分治策略，可以設計出乙個簡潔的演算法：
將2k×2k的棋盤劃分為2k-1×2k-1的四個小棋盤。特殊位置必落在其中乙個棋盤中。將剩餘三個棋盤靠中心的點記為新的特殊點，三個新的特殊點會構成乙個l型骨牌。如下圖所示：
然後再對2k-1的棋盤再次使用這個演算法，只到棋盤只剩乙個位置。
**如下：
number =
0def
chess
(board, top, bottom, left, right, x, y)
:if bottom <= top or right <= left:
return
x_mid = top +
(bottom - top)//2
y_mid = left +
(right - left)//2
global number
number +=
1type
= number
# 左上角
if x <= x_mid and y <= y_mid:
chess(board, top, x_mid, left, y_mid, x, y)
else
: board[x_mid]
[y_mid]
=type
chess(board, top, x_mid, left, y_mid, x_mid, y_mid)
# 右上角
if x <= x_mid and y > y_mid:
chess(board, top, x_mid, y_mid +
1, right, x, y)
else
: board[x_mid]
[y_mid +1]
=type
chess(board, top, x_mid, y_mid +
1, right, x_mid, y_mid +1)
# 左下角
if x > x_mid and y <= y_mid:
chess(board, x_mid +
1, bottom, left, y_mid, x, y)
else
: board[x_mid +1]
[y_mid]
=type
chess(board, x_mid +
1, bottom, left, y_mid, x_mid +
1, y_mid)
# 右下角
if x > x_mid and y > y_mid:
chess(board, x_mid +
1, bottom, y_mid +
1, right, x, y)
else
: board[x_mid +1]
[y_mid +1]
=type
chess(board, x_mid +
1, bottom, y_mid +
1, right, x_mid +
1, y_mid +1)
chessboard =[[
0,-1
,0,0
,0,0
,0,0
],[0
,0,0
,0,0
,0,0
,0],
[0,0
,0,0
,0,0
,0,0
],[0
,0,0
,0,0
,0,0
,0],
[0,0
,0,0
,0,0
,0,0
],[0
,0,0
,0,0
,0,0
,0],
[0,0
,0,0
,0,0
,0,0
],[0
,0,0
,0,0
,0,0
,0],
]chess(chessboard,0,
7,0,
7,0,
1)for i in
range(0
,8):
for j in
range(0
,8):
print
(chessboard[i]
[j], end=
'\t'
)print
()
分治法 棋盤覆蓋問題
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