利用python對積分與求和的關係的簡單測試

一般積分的表示式和相應的求和的近似公式

i (x

)=∫a

bf(x

)dx≈

∑i=1

nf(x

i)⋅δ

xi(x)=∫

ab​f

(x)d

x≈i=

1∑n​

f(xi

​)⋅δ

x接下來寫乙個簡單的python指令碼實現我們的結論的驗證，相應**如下：

import numpy as np

import matplotlib.pylab as plt
from scipy import integrate
deffunc
(x):
return x**
2+np.exp(x)
xmin =
0xmax =
2result_i = integrate.quad(func,xmin,xmax)
value_list =
range(10
,2000
,100
)x = np.linspace(xmin,xmax,
100)
sum_p,int_p =
,for n in value_list:
delta =
(xmax-xmin)
/n result_s =
0for i in
range
(n):
result_s = result_s+func(xmin+i*delta)
*delta0]
)fig,axs = plt.subplots(nrows=
1,ncols=2)
ax = axs[0]
ax.plot(x,func(x)
,color=
'green'
,linewidth=2)
ax.set
(title=
'initial function'
)ax = axs[1]
ax.plot(value_list,sum_p,color=
'red'
,marker=
'o')
ax.plot(value_list,int_p,color=
'blue'
,linewidth=
2,linestyle=
'--'
)ax.
set(title=
'integrate and sum result'
,xlabel=
'delta numbers'
)plt.show(
)

可以發現隨著間隔取得越大，求和越來越接近積分的結果！

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