線性濾波與卷積的基本概念
補充一篇更為詳盡的：
線性濾波可以說是影象處理最基本的方法，它可以允許我們對影象進行處理，產生很多不同的效果。做法很簡單。首先，我們有乙個二維的濾波器矩陣（有個高大上的名字叫卷積核）和乙個要處理的二維影象。然後，對於影象的每乙個畫素點，計算它的鄰域畫素和濾波器矩陣的對應元素的乘積，然後加起來，作為該畫素位置的值。這樣就完成了濾波過程。
對影象和濾波矩陣進行逐個元素相乘再求和的操作就相當於將乙個二維的函式移動到另乙個二維函式的所有位置，這個操作就叫卷積或者協相關。卷積和協相關的差別是，卷積需要先對濾波矩陣進行180的翻轉，但如果矩陣是對稱的，那麼兩者就沒有什麼差別了。
correlation 和 convolution可以說是影象處理最基本的操作，但卻非常有用。這兩個操作有兩個非常關鍵的特點：它們是線性的，而且具有平移不變性shift-invariant。平移不變性指我們在影象的每個位置都執行相同的操作。線性指這個操作是線性的，也就是我們用每個畫素的鄰域的線性組合來代替這個畫素。這兩個屬性使得這個操作非常簡單，因為線性操作是最簡單的，然後在所有地方都做同樣的操作就更簡單了。
實際上，在訊號處理領域，卷積有廣泛的意義，而且有其嚴格的數學定義，但在這裡不關注這個。
2d卷積需要4個巢狀迴圈4-double loop，所以它並不快，除非我們使用很小的卷積核。這裡一般使用3x3或者5x5。而且，對於濾波器，也有一定的規則要求：
1）濾波器的大小應該是奇數，這樣它才有乙個中心，例如3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半徑的稱呼，例如5x5大小的核的半徑就是2。
2）濾波器矩陣所有的元素之和應該要等於1，這是為了保證濾波前後影象的亮度保持不變。當然了，這不是硬性要求了。
3）如果濾波器矩陣所有元素之和大於1，那麼濾波後的影象就會比原影象更亮，反之，如果小於1，那麼得到的影象就會變暗。如果和為0，影象不會變黑，但也會非常暗。
4）對於濾波後的結構，可能會出現負數或者大於255的數值。對這種情況，我們將他們直接截斷到0和255之間即可。對於負數，也可以取絕對值。
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