記憶化搜尋專題

0.前言

有些時候樸素深蒐會出現超時情況，所以誕生出一種記憶化搜尋的dfs，其實它也是dfs，只不過在dfs的過程中，新增了賦值的過程，這個賦值的過程就叫做記憶。這裡面會根據一些題目來講解記憶化搜尋。

1.樣例分析

1.1 題目絡谷 p1434滑雪

1.2分析

1.3**

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
105;
int n,m;
//行列 
int arr[maxn]
[maxn]
;//初始的二維序列
int dis[maxn]
[maxn]
;// dis[i][j]表示(i,j)能夠滑行的最遠距離
intgetmax
(int a,
int b,
int c,
int d)
//計算（x,y）能夠滑行的最遠距離sum
//prior表示上乙個數是多少 
intdfs
(int x,
int y,
int prior)
if(dis[x]
[y]!=0)
prior = arr[x]
[y]; 
dis[x]
[y]=
getmax
(//3.返回四個中的最大值，並賦值給dis[x][y]
dfs(x-
1,y,prior)
,dfs
(x,y+
1,prior)
,dfs
(x+1
,y,prior)
,dfs
(x,y-
1,prior))+
1;//4.返回最後的計算結果（為main函式中的tempdis服務）
return dis[x]
[y];
}int
main()
}for
(int i =
0;i} 
cout << maxdis<<
"\n"
;}

1.4 測試用例：

3 3 1 1 3 2 3 4 1 1 1

4

2.反例分析

是不是什麼情況都適合使用記憶化搜尋呢？肯定不是！

今天在寫到絡谷的一道題【

[usaco08jan]牛大賽cow contest 】時，想著是不是可以使用記憶化搜尋。舉例如下。

輸入樣例：奶牛4打敗了2，2又打敗了1，5打敗了2。

這樣我們就可以記錄win[1]=0，win[2]=1，win[4]=2。等第搜尋5時，發現2已經搜尋過了，直接返回win[2]+1 = 2，這樣就算出來了win[5]=2。但是這樣真的合適嗎？就拿題中給出的測試用例：

5 5 4 34 2 3 21 2

2 5

這時記憶化搜尋就行不通了，原因是會出現重複計算。

假設先計算奶牛2，發現奶牛2勝過的牛有1頭（即win[2]=1)。

計算3時，2已經計算過了，直接返回win[2]+1 = 2；計算4時，因為4即可到2，又可到3，且他們都已經訪問過了，所以有win[4] += (win[2]+1) = 3;，win[4] += (win[3]+1) =5;就產生了重複計算的問題。

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記憶化搜尋

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