1 有限元法的發展概況
有限元法基本思想的提出，可以追溯到courant在2023年的工作，他第一次嘗試應用定義在三角形區域的分片連續函式和最小時勢能原理求解聖維南（st.venant）扭轉問題。
(網路搜尋內容：聖維南體
(st.venant body)
是指聖維南
(st.venant)
提出的一種理想塑性固體。它的流變模型是由一塊底面為平面的重物和放置重物的平面組成的。當作用力
p達到並稍超過重物與平面之間的靜摩擦力
f時，重物即以勻速運動，也即相當於當剪下應力作用於理想塑性固體時，剪下應力增大達到屈服應力後此固體產生塑性流動。)
現代有限元法有乙個成功的嘗試，是將剛架位移法推廣應用於彈性力學平面問題，這是turner、clough等人在分析飛機結構時於2023年得到的成果。他們在第一次給出了用三角形單元求平面應力問題的正確解答，開啟了利用計算機求解複雜問題的局面。2023年clough將這種方法命名為有限元法。
1963-2023年，besseling、melosh和jones等人證明了有限元是基於變分原理的裡茲(ritz)法的另一種形式，從而使得里茲法分析的所有理論基礎都適用於有限元法，確認了有限元法是處理連續介質問題的一種普遍方法。利用變分原理建立有限元方程和經典里茲分的主要區別是，有限元法假設的近似函式不是在求解域上給出的，而是在單元上給出的，而且事先不要求滿足任何邊界條件，因此它可以用來處理複雜的連續介質問題。
近60年來，有限元法的應用已由平面問題擴充套件到空間問題、板殻問題、組合結構，由靜力問題擴充套件到穩定問題、動力問題和波動問題。分析物件從彈性材料擴充套件到塑型、黏彈性、黏塑性和複合材料等。研究領域從固體力學擴充套件到流體力學、傳熱學、電磁學、聲學等領域，由單一物理場的求解擴充套件到多物理場的耦合，結構尺寸從巨集觀擴充套件到微觀。在工程分析中的作用已從分析和校核擴充套件到新產品設計。隨著計算機的發展，應用基於有限元法的計算機輔助工程（cae）的方法越來越普及，已成為飛機、高層建築、大型橋梁、高速列車等大型結構設計的主流工具，特別是對一些目前還不能採用試驗方法研究的微觀結構效能的分析與**，成為新材料研製的有效有段。
有效元法的主要優點
(1)應用範圍廣泛。有限元法已能成功地求解固體力學、流體力學、溫度場、電磁場、聲場、多場耦合等領域的各類線性、非線性問題。它幾乎適用於求解所有的連續介質和場問題，目前已滲透到微觀結構領域。
(2)軟體功能強大。有限元軟體已經成功的解決了許多領域的工程計算難題。與其他cad軟體的無縫連線及不斷完善的前後處理功能，使有限元法的使用範圍不斷擴大。
(3)描述簡單，便於推廣。有限元法採用矩陣形式表示，使問題的描述簡單化，使求解問題的方法規範化，便於編制電腦程式。
有限元軟體的共同之處
(1)功能強大。一般都可以進行多種物理場分析，如結構分析、溫度場分析、電磁場分析、流場分析、多場耦合分析等。
(2)具有豐富的材料庫。可以處理多種材料，如金屬、土壤、岩石、塑料、橡膠、木材、陶器、混凝土、複合材料等。
(3)具有多種自動網格劃分技術，自動進行單元形態、求解精度檢查及修正。
(4)具有強大的後處理及影象顯示功能。
(5)具有與多種cad系統直接連線的介面。
(6)具有良好的使用者開發環境。
(7)具有良好的培訓和維護能力。
4 幾個通用有限元軟體簡介
目前形成了以美國msc、ansys、simulia三個公司為代表的軟體開發商。
1)msc.marc軟體
msc.marc為美國msc公司的產品，是功能齊全的高階非線性有限元軟體，具有先進的網格適應技術，強大的二次開發功能，優異的並行求解演算法，穩定的求解技術，廣泛的適用性，方便高效的使用者介面，良好的接**術，強大的分析功能，豐富的材料模型和單元型別。如非線性結構分析（包括非線性靜力分析、非線性瞬態分析、非線性動力分析、週期對稱結構分析、剛塑性分析、黏塑性分析、彈塑性分析、黏彈性分析、超塑性分析、週期對稱結構分析、靈敏度和優化分析、超單元分析、接觸分析）、失效和破壞分析（包括斷裂分析、裂紋萌生和擴充套件、複合材料的分層、韌性金屬損傷和橡膠軟化失效、複合材料脫層分析、磨損分析）、傳熱過程分析（包括穩態/瞬態熱傳導分析、強迫對流傳熱分析、有接觸傳熱的耦合分析）、多場耦合分析（包括靜電場分析、靜磁場分析、滑動軸承分析、流體分析、聲場分析、熱-機耦合分析、流-熱-固耦合分析、熱-電耦合分析、熱-電-固耦合分析、磁-熱耦合分析、磁-結構耦合分析、擴散-應力耦合分析、壓電分析、流體-土壤耦合分析、電磁場耦合分析）、加工過程**（包括鍛造、擠壓、沖壓、超塑、板材拉深、粉末成型、吹製、鑄造、熱處理、焊接、切削、複合材料固化等多種加工過程的**）、熱燒蝕分析等。
2)msc.nastran軟體
msc.nastran也為美國msc公司的產品，是2023年美國國家航空航天局(nasa)為了滿足當時航空航天工業對結構分析的迫切需求，主持開發的大型應用有限元程式。2023年，msc公司對原始的nastran軟體做了大量改進，推出了自己的專利版本msc.nastran，能夠有效的解決各類大型複雜結構的強度、剛度、屈曲、模態、動力學、熱力學、非線性、(噪)聲學、流體-結構耦合、氣動彈性、超單元、慣性釋放、設計敏度分析及結構優化等問題，是航空航天部門的法定結構分析軟體。
3)ansys軟體
ansys是美國ansys公司的產品。ansys整個產品線包括結構分析（ansys mechanical）系列、流體動力學（ansys cfd（fluent/cfx））系列、電子設計（ansys ansoft）系列以及ansys workbench和ekm等，產品廣泛應用於航空、航天、電子、車輛、船舶、交通、通訊、建築、電子、醫療、國防、石油、化工等眾多行業。目前中國100多所理工院校採用ansys軟體進行有限元分析或者作用標準教學軟體。
4)abaqus軟體
abaqus軟體是由美國simulia公司研究開發的完全商品化的工程有限元分析軟體。abaqus軟體可以解決金屬、橡膠、高分子材料、複合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和岩石等材料的線性及非線性問題，可以解決結構、熱傳導、質量擴散、熱電耦合分析、聲學分析、岩土力學分析（流體滲透/應力耦合分析）及壓電介質分析等問題。電子領域是abaqus軟體的乙個重要應用領域，主要模擬封裝和電子器件跌落。另外abaqus軟體還是世界各大汽車廠商分析發動機中熱固耦合和接觸問題的標準軟體。
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