PAT 1007 素數對猜想

讓我們定義dn為：dn=pn+1−pn，其中pi是第i個素數。顯然有d1=1，且對於n>1有dn是偶數。「素數對猜想」認為「存在無窮多對相鄰且差為2的素數」。

現給定任意正整數n(<105)，請計算不超過n的滿足猜想的素數對的個數。

輸入在一行給出正整數n。

在一行中輸出不超過n的滿足猜想的素數對的個數。

#include #include #include using namespace std;
#include #include #include using namespace std;
bool is_prime( unsigned long long num )
int main()
}len = primenum.size();
for(int i = 0;i < len - 1;++i)
coutcin>>input;
for(int i = 1;i <= input;++i)
}len = primenum.size();
for(int i = 0;i < len - 1;++i)
cout《將輸入的資料判斷,把素數放入到陣列內,計算二者差即可.難點在於素數的判斷.
素數判斷方法如下:
首先看乙個關於質數分布的規律：大於等於5的質數一定和6的倍數相鄰。例如5和7，11和13,17和19等等；
證明：令x≥1，將大於等於5的自然數表示如下：····· 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······可以看到，不在6的倍數兩側，即6x兩側的數為6x+2，6x+3，6x+4，由於2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它們一定不是素數，再除去6x本身，顯然，素數要出現只可能出現在6x的相鄰兩側。這裡要注意的一點是，在6的倍數相鄰兩側並不是一定就是質數。此時判斷質數可以6個為單元快進，加快判斷速度，原因是，假如要判定的數為n，則n必定是6x-1或6x+1的形式，對於迴圈中6i-1，6i，6i+1,6i+2，6i+3，6i+4，其中如果n能被6i，6i+2，6i+4整除，則n至少得是乙個偶數，但是6x-1或6x+1的形式明顯是乙個奇數，故不成立；另外，如果n能被6i+3整除，則n至少能被3整除，但是6x能被3整除，故6x-1或6x+1（即n）不可能被3整除，故不成立。綜上，迴圈中只需要考慮6i-1和6i+1的情況，即迴圈的步長可以定為6，每次判斷迴圈變數k和k+2的情況即可。
bool isprime( int num )

引用自

PAT1007 素數對猜想

讓我們定義 dn 為 dn pn 1 pn，其中 pi 是第i個素數。顯然有 d1 1 且對於n 1有 dn 是偶數。素數對猜想認為存在無窮多對相鄰且差為2的素數現給定任意正整數n 105 請計算不超過n的滿足猜想的素數對的個數。輸入格式每個測試輸入包含1個測試用例，給出正整數n。輸出格式 ...

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題目描述讓我們定義 dn 為 dn pn 1 pn，其中 pi 是第i個素數。顯然有 d1 1 且對於n 1有 dn 是偶數。素數對猜想認為存在無窮多對相鄰且差為2的素數現給定任意正整數n 105 請計算不超過n的滿足猜想的素數對的個數。輸入格式每個測試輸入包含1個測試用例，給出正整數n。...

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