有序旋轉陣列最小值

【題目】

有序陣列arr可能經過一次旋轉處理，也可能沒有，且arr可能存在重複的數。

例如，有序陣列[1，2，3，4，5，6，7]，可以旋轉處理成[4，5，6，7，1，2，3] 等。

給定乙個可能旋轉過的有序陣列arr，返回arr中的最小值。

根據題目分析

有序指公升序；

旋轉處理將公升序陣列分成前後兩部分，進行整體位置交換；

可能旋轉，可能不旋轉，返回其中最小值

直接遍歷獲取最小值，時間複雜度為o(n

)o(n)

o(n)

。現在考慮公升序陣列和旋轉操作的性質，給定的陣列arr最多下降一次值（散點構成的兩條向上的直線）。

使用二分查詢的思想，平均時間複雜度為o(l

ogn)

o(logn)

o(logn

)，最壞時間複雜度為o(n

)o(n)

o(n)

。思維擴充套件

同理可以在公升序旋轉陣列中找到最大值；

也可以先找到最小值的索引，最小值前一位就是最大值。（若最小值索引為0，則最大值索引為-1——len(arr) - 1）。

# 有序旋轉陣列最小值

defrotate_arr_minimum
(arr)
:if arr is
none
orlen
(arr)==0
:return
none
low =
0 high =
len(arr)-1
while low <= high:
# 包含不超過兩個值
if high - low <=1:
minimum = arr[low]
if arr[high]
< arr[low]
: minimum = arr[high]
return minimum
# 無旋轉
if arr[low]
< arr[high]
:return arr[low]
# 二分查詢
mid =
(low + high)//2
if arr[low]
> arr[mid]
: high = mid
elif arr[mid]
> arr[high]
: low = mid
else
:# arr[low] == arr[mid] == arr[high], 最小值在下面五個位置中
cand_indexes =
[low +
1, mid -
1, mid, mid +
1, high -1]
minimum = arr[cand_indexes[0]
]for index in cand_indexes:
if arr[index]
< minimum:
minimum = arr[index]
return minimum
# 簡單測試
if __name__ ==
'__main__'
: arr =[4
,5,6
,7,1
,2,3
]print
(rotate_arr_minimum(arr)
)# 1
arr =[1
,1,1
,1,1
,1,1
]print
(rotate_arr_minimum(arr)
)# 1
arr =[1
,0,1
,1,1
,1,1
]print
(rotate_arr_minimum(arr)
)# 0
arr =[1
,1,1
,1,1
,0,1
]print
(rotate_arr_minimum(arr)
)# 0

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