演算法之穿越沙漠獄吏問題

一輛吉普車來到1000km寬的沙漠邊沿。吉普車的耗油量為1l／km，**油量為500l。顯然，吉普車必須用自身油箱中的油在沙漠中設幾個臨時加油點，否則是通不過沙漠的。假設在沙漠邊沿有充足的汽油可供使用，那麼吉普車應在哪些地方、建多大的臨的加油點，才能以最少的油耗穿過這塊沙漠?

從這個題目來看，這是乙個極限問題，求得是最少耗油的量，所以只有唯一答案。

1、為了穿越這個沙漠，同時耗油量最少，那麼吉普車就應該每次出發的時候都要滿油量出發。

2、為了保證每一次都是滿油量的從每個臨時加油站出發，那麼每乙個臨時加油站的油量儲備都應該是500l的倍數。

3、為了保證耗油量最少，每一次建立乙個臨時加油站的時候，運輸的次數也是越少越好，減少重複的路段。

4、如果這道題通過遞推法正推的話很難確定第乙個臨時加油站的地點。

5、所以這裡我們用倒推法來做。

6、假設我們已經到達了b點，這個時候b點的儲油量應該0,這是可以倒推c1點的儲油量應該為500l，這時候可以剛好到達終點b。好了現在我們知道c1點的儲油量了，也就知道了c1到b點的距離為500公尺。

7、這時候我們應該想，如果向c1點運輸500l的油量，c2點應該儲存多少油呢？根據上面的步驟2（臨時加油站的油量儲備都應該是500l的倍數）和步驟3(運輸的次數也是越少越好，這裡肯定是兩次或者兩次以上才能向c1點運輸500l油，這裡取2次)，那麼我們就知道了c2點的儲油量應該是500l*2,也就是1000l油。這時，c2到c1的距離為500/3。

8、如果想c2點運輸1000l的油，重複步驟7可知，c3點儲存油量為500×3l,c3到c2的距離為500/5。

9、所以到達臨時加油站cn的時候，儲油量應該是500×n，cn到cn-1的距離為500/2n-1。

所以這裡通過下面這個式子算出n：

500+500/3+500/5+500/（2n-1) = 1000;

然後就可以得出最少耗油量。

public
class
desert
//需要設定補給站點，每個站點的儲存量為單次的最大負載的整數倍
double dis=distance;
int i=0;
//站點個數
while
(dis < totaldistance)
int num=i;
double totaloil =0;
while
(i>0)
system.out.
println
("第"
+(num-i)
+"個站點為距離起點"
+(totaldistance-dis)
+"處，儲存量為"
+oilper*i+
"l");}
system.out.
println
("總耗油量為"
+totaloil+
"l");}
public
static
void
main
(string[
] args)
}

第1個站點為距離起點22.433122433122435處，儲存量為3000.0l 第2個站點為距離起點60.89466089466089處，儲存量為2500.0l 第3個站點為距離起點106.34920634920638處，儲存量為2000.0l 第4個站點為距離起點161.90476190476193處，儲存量為1500.0l 第5個站點為距離起點233.33333333333337處，儲存量為1000.0l 第6個站點為距離起點333.33333333333337處，儲存量為500.0l 第7個站點為距離起點500.0處，儲存量為0.0l 總耗油量為3291.630591630592l

某王國對囚犯進行大赦,讓一獄吏n次通過一排鎖著的n間牢房,每通過一次按所定規則轉動門鎖,每轉動一次,原來鎖著的被開啟,原來開啟的被鎖上；通過n次後,門鎖開著的,牢房中的犯人放出,否則犯人不得獲釋.轉動門鎖的規則是這樣的,第一次通過牢房,要轉動每一把門鎖,即把全部鎖開啟；第二次通過牢房時,從第二間開始轉動,每隔一間轉動一次；第k次通過牢房,從第k間開始轉動,每隔k-1 間轉動一次；問通過n次後,哪些牢房的鎖仍然是開啟的?

牢房可以視作乙個一元陣列，1代表鎖著，0代表開鎖。

規律：當鎖的標號為乙個數的平方時，那麼最後它會開著。

public
class
warder
system.out.
println
("牢房數為"
+n+"時");
int k,j;
for(i=
1;i<=n;i++
)else
}for
(j=0
;jsystem.out.
println
("是開鎖的");
}}public
void
lawwarder
(int n)
} system.out.
println
("是開鎖的");
}public
static
void
main
(string[
] args)
}

暴力法牢房數為10時第1次通過牢房1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、是開鎖的第2次通過牢房1、3、5、7、9、是開鎖的第3次通過牢房1、5、6、7、是開鎖的第4次通過牢房1、4、5、6、7、8、是開鎖的第5次通過牢房1、4、6、7、8、10、是開鎖的第6次通過牢房1、4、7、8、10、是開鎖的第7次通過牢房1、4、8、10、是開鎖的第8次通過牢房1、4、10、是開鎖的第9次通過牢房1、4、9、10、是開鎖的第10次通過牢房1、4、9、是開鎖的規律法牢房數為10時 1、4、9、是開鎖的

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