不容易系列之一(錯排公式)

2021-10-03 03:26:45 字數 873 閱讀 9098

他有n個信封,n個信件,但是竟然把所有的信都裝錯了信封!注意了,是全部裝錯!

輸入資料報含多個多個測試例項,每個測試例項占用一行,每行包含乙個正

整數 n(1對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量,每個例項的輸出占用一行。

2

3

分析:

這個題,說是遞迴,其實還是要自己動腦看規律

這題就是個錯排公式的裸題:表示有n個物體放在n個位置上,要使得每個物品都放在不同的位置上,有多少種排法。

假設有n個物體,需要求出f(n),則可由前面的f(n-1)及f(n-2)推出。可以這麼想:

(1)   前面n-1個位置已經滿足條件,每個物品都放在不同的位置上(都是錯放了),這也就是f(n-1),然後將最後乙個加進來的第n個,與前面任意乙個換位置即可。所以這樣的個數就是f(n-1)*(n-1);

(2)  ok,這樣的情況已經搞定了,我們來繼續考慮我們所忽視掉的,我們忽視掉了一類就是前面n-1位置個有n-2個滿足條件(錯放了),有乙個在正確的位置上(我們假設這是第k個),這也就是f(n-2),然後將新加入的第n個,與這個k交換位置,即滿足了條件每個物品都放在不同的位置上,然後這個k有n-1種(即前面n-1都有可能成為k),所以這種有f(n-2)*(n-1);

綜合得到:f(n)=f(n-1)*(n-1)+f(n-2)*(n-1)   =》  f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))這就是錯排公式的原型。

#include using namespace std;		

long long num[101];

void initialize() }

int main()

}

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